どうやって変形させますか？

質問

数学Aの加重重心、チェバ・メネラウスの定理とその関係という所をやっています。
比の式でどうしてもわからないところがあるので教えてください。

AN/NB・pα/qα・rβ/sβ＝１

このときpαとsβは同じ数値でxと問題ではおいています。

結果、AN:NB＝qα：rβとできるそうですがその過程がどうしてもわかりません。

回答No.1

ztb00540 · ベストアンサー

ｘに置き換えて計算してください。
AN/NB・rβ/qα＝１
になってしまいますね。
次は両辺を（rβ/qα）で割ります
（AN/NB・rβ/qα）/（rβ/qα）＝１/（rβ/qα）
そうすると
AN/NB＝qα/rβ・・・・A式
になりますね。
となると分母同士、分子同士は同じ比でなければこの式は成り立ちません。
結果、AN:NB＝qα：rβ
となります。

A式にさらに両辺にrβとNBを掛けると
AN・rβ＝NB・qαになりますね。
比例では内項の積と外項の積は同じですね。
結果、AN:NB＝qα：rβ　　これを内項の積と外項の積で表すとAN・rβ＝NB・qα
になります。

お礼

ありがとうございます。スッキリしました。