二次不等式の条件

質問

x＾2-x-2≧0,x＾2+ax+b<0を同時に満たすxが存在しないようなa,bの条件をもとめよ

この問題がとけません！
x＾2-x-2≧0だから2≦x,-1≧x　
つまりx＾2+ax+b<0が-1<x<2をとればいいのでは？と思ったのですが。こたえは4、5通りあるらしいのです
よろしくおねがいします

回答No.4

debut · ベストアンサー

x^2+ax+b=(x+a/2)^2-a^2/4+bから、軸はx=-a/2ですね。
これを、-1＜軸＜2にあてはめると、
-1＜-a/2＜2
すべてに2をかけて
-2＜-a＜4
すべてに-1をかけて、（マイナスをかけるので、不等号の向きが反対に
なることに注意してください）
2＞a＞-4　　つまり　-4＜a＜2　となります。

回答No.3

noname#20377

#1です。ごめんなさい。撤回します。
x＾2+ax+b<0が-1<x<2を「とらない」ものを求めてましたorz

回答No.2

debut

答えは、大きく言えば２通りです。
x^2+ax+b=f(x)としたとき、
題意に適するのは、
１．f(x)＜0が解なし（f(x)=0が重解、または虚数解をもつ）のとき
または、
２．f(x)＜0の解が-1と2の間（ただし-1,2は含まない)にあるとき

１．より、判別式≦0
２．より、f(x)のグラフを考え、f(-1)＞0、f(2)＞0、-1＜軸＜2、
　　判別式＞0を同時に満たす部分
となります。

お礼

早速のご返答ありがとうございます
-1<軸<2より-2<a<4とおもったのですが
-4<a<2となっていました
どうしてなんでしょうか？

回答No.1

noname#20377

f(x) = x^2 + ax + bとし、 横軸x,縦軸f(x)の
図を書いてみると判るのですが
x＾2+ax+b<0が-1<x<2をとるグラフには
形として3種類あることがわかります

軸のx座標をあらかじめ求めておくと

f(x) = (x-a/2)^2 + (-a^2 + b)/4
ですから

(軸のx座標)=a/2

i) f(-1)>0 かつ f(2)>0 かつ a/2 > 2
ii) f(-1)>0 かつ f(2)>0 かつ a/2 < -1
iii) f(a/2)>0 かつ -1< a/2 < 2

の三通りです。それぞれについて不等式を解くことで
a,bの条件を求めることができます。
#答えは言わないので補足してくださいまし。