by omission は、完全なるものではないというイメージがあるのですが、これにlie をつけて日本語にするとけっこう難しいです。
ただ、日常のどんなケースで耳にするかは、日本人もアメリカ人も同じ人間ですので、日本でのケースで考えるとわかりやすいかもしれません。
omissionには、
省略（すること、されること）, 手ぬかり という意味があります。
たとえば奥さんがだんなに届いたメールかなにかをみつけて、だんなを問い詰めたら「ああ、それは仕事で打ち上げしたときの先方の社員さんだよ。お礼のメールだったんだろう」と、あきらかに「バレバレのうそ」を言ったとします。
あるいはそのときはバレていないが、あとから考えるとどう考えても怪しい。あれは「シラを切っていた（ついたうそ）」。
そんなうそが lying by omission です。
奥さんはかわいそうに、（真実を告げられず）省略（＝ommision）されちゃったんですね。
あと嘘をついているうちの半分は本当に嘘だが、残りの半分は本当（小説の中での真実。謎解きの答え）だったりするケースでもつかわれるようです。
ですので、単にイディオムとしてみるだけではなく、英文全体でどういう意味を話者が持たしているかを、読みぬいたほうがいいでしょうね。
ところでトムクルーズが記者会見で「次のMI:4を東京で取ります」といったそうです。
彼のmission （使命）が、omission（適当にいった言葉＝社交辞令）ではなく、commision（任務＝約束,実行されること）であってほしいと思います。
