数学IIBの領域の問題です。

質問

3つの不等式、x - y <0. x + y < 2.
ax +（2a + 3）y < 1の表す領域が三角形の内部にあるとき、
aの範囲は？。

わからず、困っています。宜しくお願い致します。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

同じ問題の重複投稿ですね。
http://okwave.jp/qa/q7641445.html

上の質問のA#1に回答したものです。
回答したにもかかわらず、放置し何のレスポンスもせず、同じ問題を重複投稿するのは、マナー違反になりますので、気を付けて下さい。

前の質問と同じですので、前の回答を再掲します。

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図に示すように三角形の内部領域は
「境界線：y=x　...(1) の上側の領域で　かつ　境界線：y=2-x ...(2) の下側の領域」αです。
(1)と(2)の境界線は含みません。
(1)と(2)の交点A(1,1)は三角形領域△ABCの1つの頂点となります。
境界線：ax+(2a+3)y=1　...(3) は定点P(-2/3,1/3)を通る直線です。
a=0とすると(3)の右側の領域とαで三角形領域が出来ないのでa≠0。
この境界線はx=(1/a)-((2a+3)/a)y ...(3)' とかける。
図のような三角形領域（△ABCの内部領域）が出来るためには境界線(3)'の傾きの逆数が
　-1<-(2a+3)/a<1 ...(4)
を満たすようにaの範囲を定めれば良い。(4)を解くと
　-3<a<-1　... (答え)

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7641445.html

お礼

返信が遅れ、失礼致しました。理解がなかなか出来なかったもので、申し訳ありませんでした。ようやく理解出来ました！。ご丁寧に、ありがとうございました。

回答No.2

yyssaa

x-y直交座標にy=xとy=-x+2のグラフを描き、
x＜y、y＜-x+2の範囲・・・(ア)を調べると、
両直線の交点(1,1)から左側(x軸の負の方向)
で両直線に挟まれた範囲になる(両直線上は
含まず)。そして直線y=1/(2a+3)-ax/(2a+3)
の傾斜-a/(2a+3)が-1≦-a/(2a+3)≦1では
(ア)の範囲に三角形は出来ないので、
(1)-a/(2a+3)＞1及び(2)-a/(2a+3)＜-1の
範囲で考える。なお、2a+3=0ではax＜1は
題意を満たさないので、a≠-3/2・・・(イ)
(1)-a/(2a+3)＞1の場合は
直線y=1/(2a+3)-ax/(2a+3)が点(1,1)を通る
場合のy軸との交点のy座標をy1とすると、
1=1/(2a+3)-a/(2a+3)からa=-2/3から
y1=1/{2*(-2/3)+3}=3/5
y=1/(2a+3)-ax/(2a+3)のy軸との交点の
y座標1/(2a+3)が1/(2a+3)＞3/5であれば
y＜1/(2a+3)-ax/(2a+3)が題意の範囲を満たす。
ax+(2a+3)y＜1の範囲がy＜1/(2a+3)-ax/(2a+3)
であるためには2a+3＞0。
よって-a/(2a+3)＞1かつ1/(2a+3)＞3/5かつ
2a+3＞0から-1＞aかつ-2/3＞aかつa＞-3/2
よって-3/2＜a＜-1・・・(ウ)
(2)-a/(2a+3)＜-1の場合は
直線y=1/(2a+3)-ax/(2a+3)のy軸との交点の
y座標1/(2a+3)が1/(2a+3)＜3/5であれば、
y＞1/(2a+3)-ax/(2a+3)が題意の範囲を満たす。
ax+(2a+3)y＜1の範囲がy＞1/(2a+3)-ax/(2a+3)
であるためには、2a+3＜0。
よって-a/(2a+3)＜-1かつ1/(2a+3)＜3/5かつ
2a+3＜0から、a＞-3かつ-2/3＞aかつa＜-3/2
よって-3＜a＜-3/2・・・(エ)
以上(イ)(ウ)(エ)より求めるaの範囲は
-3/2＜a＜-1及び-3＜a＜-3/2・・・答え