２乗平均速度

質問

物理の「気体の分子運動」の単元で、
「２乗平均速度」の公式が出てきますよね。
なんでわざわざ「２乗平均速度」にしなくちゃいけないんでしょうか？
普通に「平均速度の２乗」にしてはいけないのでしょうか？

私の言っている公式がなんのことか伝わらない人は、
URLを参考にして下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E4%B9%97%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6

回答No.1

ichiro-hot · ベストアンサー

●速度には方向が含まれていますから、「平均速度」＝０になってしまいますね。
　エネルギーには方向性はないわけですから、
１）三次元空間のなかでその粒子が持っている運動エネルギーは、その粒子の実質の運動の程度を表す「速さ」＝速度の絶対値の2乗に比例と考えた方が正しい、
２）もともと運動エネルギーが（１/２）ｍV＾2で与えられ、｜Vベクトル｜＾２＝Vスカラー＾２だから計算も楽だ
というだけでしょう。
　試したわけではないけど、「平均の速度」ではなく、「平均の速さ」（＝「速度の絶対値」の平均）を求めそれから平均の運動エネルギーを求めるという操作をすれば同じ結果が出るのじゃないかな？
　エネルギーは方向性を持たない、だから圧力の計算に持っていくときに3つの方向の壁に対する影響を考えるときに、方向の要素を取り入れなければならず、それぞれの方向のエネルギーを（１/３）するという操作が必要になります。

お礼

ああっ、
そういえばそうですね。
平均速度を取ったら０になっちゃいますね。
ありがとうございます。
モヤモヤがすっかり消えました。

回答No.2

mtaka2

運動エネルギーは速度の二乗に比例しますから、
「速度の二乗」の平均を取ることで、
バラバラで動いている全粒子の運動エネルギーの総量が
全ての粒子が「平均値の速度」で動いていると見なしたときと等しくなるのです。