パラメトリック曲面

質問

曲面のベクトル表示　ｒ(u,v)＝sinucosvi+sinusinvj+cosuk, 2π≧u≧0, 4≧v≧0
において、v=一定のときr(u,v)は経線の円の軌跡を描くということですが、具体的にどのように考えたら良いでしょうか。

回答No.3

siegmund

NobNOVA さん：
> 確か、i=j=kとなるときが球面で、 ．．．

質問では式が見にくい上に，i,j,k の意味が書かれていませんが，
i,j,k がベクトルでないと，曲面のベクトル表示になりませんね．
ベクトルとして i=j=k では，一方向になってしまいます．
NobNOVA さんの文章は |i| = |j| = |k| となるとき，
と言う意味でしょうか？
曲面のベクトル表示というなら，i,j,k はそれぞれ x,y,z 方向の
単位ベクトルというのが通常の使い方と思います．

お礼

ご回答有難うございました。

回答No.2

NobNOVA

どうでもいいけど、球面じゃなくて楕円面になるのでは？
確か、i=j=kとなるときが球面で、
質問に書かれてあるのは楕円面だと思うのですが……

お礼

ご回答有難うございました。

回答No.1

siegmund

式の書き方をもうちょっと明確にしないと見にくいですね．

ｒ(u,v)＝(sin u) (cos v) i + (sin u) (sin v) j + (cos u) k,
は，半径１の球面を極角 u，方位角 v の極座標で表示したものです．
でも，普通は π≧u≧0, 2π≧v≧0 ですがね．

以上のことを考えればほとんど自明でしょう．

あるいは，x,y 軸を z 軸の周りに適当な角度回転して X,Y 軸にすれば
r = (sin u) i' + (cos u) k
になりますよ．
i' は X 軸方向の単位ベクトルです．

お礼

ご回答有難うございました。