歯車の問題

質問

SPI問題を解いています。解説を読んでも、特に(1)がなぜそのような考え方が成り立つのか、さっぱりわかりません。ネットで調べても反比例の問題だ、とかが検索され、さらに混乱してしまいました。
どなたか宜しくお願い致します。

A、B２つの歯車がかみ合って回転している。Aの歯車は３０、Bの歯車は２５である。
Bが４８回転するとき、Aは何回転するか。

解説
(1)「かみ合っている歯車の回転数は、歯数の逆数に等しい」ので、
１/３０：１/２５＝X ：４８
　　　　　　　X ＝４０
(2)（２５×４８）÷３０＝４０

(1)はなぜそうなるのかが理解できず、(2)も立式の意味がわかりません。

回答No.1

Elgado · ベストアンサー

(1)の考え方はあまりスマートじゃないような気がします。
感覚的にわかりやすいのは(2)だと思います。

Bが48回転するということは、48×25=1200個分の歯が噛み合ったということ。
AとBの歯車は噛み合っているのでAも1200個分の歯が噛み合った。
またAが一回転で噛み合う歯の数は30個なので。
1200÷30=40でAは40回転です。

お礼

ありがとうございました。文章で説明いただけて、筋道だてて理解できました。

回答No.2

springside

「かみ合っている歯車の回転数は、歯数の逆数に等しい」などという訳の分からない公式めいた話は無視して、普通に考えればよいのでは。

ポイントは、「噛み合っている歯車では、動いた歯の数は等しい」ということです（当たり前ですね）。

Aがx回転したとすると、

　Aの歯が動いた数は、30x
　Bの歯が動いた数は、25*48

なので、これを等しいと置いて、

　30x=25*48
∴x=40

お礼

ありがとうございました。そうですね、あまり解説にこだわらず、自分が理解しやすい考え方をとるほうが大切ですね。xを使った解き方も解りやすかったです。