反比例と割合の問題

質問

２つの時計Ａ、Ｂがあります。時計Ａは１時間あたり１０秒進みます。

　　　時計Ｂは１時間あたり１０秒遅れます。正確な時刻が午前９時のとき、

　　　時計Ａは９時、時計Ｂは９時５分をさしていました。

　　　時計Ａ、Ｂが同じ時刻をさすのは、何時何分ですか？

　　　時計Ａは１時間あたり１０秒進み、時計Ｂは１０秒遅れるから、最初の５分の差が

　　　　だんだん小さくなります。　　１時間あたり、どのくらい差が小さくなるだろう？

　　　　　　１０＋１０＝２０（秒）

　　　　２つの時計の最初の差は５分だから、１時間に２０秒ずつ差が小さくなると

　　　　５×６０（秒）÷２０（秒）＝１５

５×６０（秒）÷２０（秒）で15時間が何故求まるかが分かりません。

また、
２つの歯車ＡとＢがかみあって回転しています。Ａの歯車の歯の

　　　　　数は４５、Ｂの歯の数は３０です。歯車Ａ、Ｂの回転数をできるだけ

　　　　　かんたんな整数の比であらわしてください。

　　　　　歯車は、歯の数が多いと回転数は少なく、歯の数が少ないと回転数は多くなるから、

　　　　　　歯の数　と　回転数　は、反比例の関係です。　Ａ、Ｂの歯の数は、４５と３０だから

　　　　　　Ａの回転数　：　Ｂの回転数　＝　３０　：　４５　＝２　：　３

この問題で、Aの回転数とBの回転数は割合の数値が逆ですが
反比例と関係あるのでしょうか?

回答No.1

noname#129703

今、５×６０＝３００秒の差があり、
１時間に２０秒ずつ縮まっていくなら、

X(時間)：１(時間)＝３００(秒)：２０(秒)の関係が成り立つ。

それは、X/１＝３００/２０

Xの単位は時間だから、１５時間

つまり、
　５×６０（秒）÷２０（秒）＝１５
の式が表しているのは、
５×６０＝３００秒の差を埋めるには、
１時間当たり２０秒ずつ縮まるのだから、
３００を２０で割れば時間が出るだろうという考えです。

Ａ；ＢがＢ：Ａになる場合、まさしく反比例です。

Ａの歯車の歯は４５個なので、１回転すれば４５個の歯が動きます。
これが、Ｂの歯車と連結していれば、Ｂの歯車の歯は３０個しかないので
Ａの歯車の歯が４５個動けば、Ｂの歯車は１回転半してしまいます。
歯車の歯の数が少ない方がより多く回転してしまう。
１：１.５だから２：３とも言える。

４５個×３０回転＝３０個×４５回転だから、
Ａの歯車３０回転で動く歯車の歯の数とＢの歯車４５回転で動く歯車の歯の数が
同じであるとも言えます。