プラズマの屈折率って？

質問

大学の実験でマイケルソン干渉計の実験やってレポート書いてるんですが、干渉計の光路内にプラズマを入れて光を検出したらプラズマの屈折率がわかりますよね。干渉縞の変化から屈折率を出すのはわかるんですが、ただプラズマの屈折率として
　　　　Nr=ルート（1-4πNe^2(2πν）^2)m)　
（すみませんルートがだせませんでした。）
ν：レーザの周波数　ｍ：電子の質量　e：電子の電荷量　
Ne:プラズマ内の電子密度
と導くにはどうすればよいのですか？

回答No.1

siegmund

簡単に古典的にやります．
電子の位置を x として，振動電場 E exp(-iωt) をかけると
運動方程式は
(1)　　d^x/dt^2 = eE exp(-iωt)
で，x = x_0 E exp(-iωt) の同期解だけとれば
(2)　　x_0 = - eE/mω^2
になります．
対応する分極 P は P の定義から
(3)　　P = N e x_0 = Ne^2E/mω^2
誘電率εの定義から
(4)　　ε = 1 + 4πP/E = 1 - 4πNe^2/mω^2
なお，4πがついているのは cgs 単位系を使っているからです．
あとは，屈折率と誘電率の関係から質問の式が出ます．
こういう話では，μは１として大丈夫です．
ωはνで書き直して下さい．

お礼

回答ありがとうございました。レポートも無事、間に合いました。お礼、遅くなりすみません。