マイケルソン干渉計

質問

学校でマイケルソン干渉計に関する実験を行ったのですが、
その中で干渉縞の強度分布I(x)と光源のスペクトル強度分布S(k)の間には
フーリエ変換の関係がある、
とあったのですが、どのように考えればそうなるのかまでは書いてありませんでした。
どなたかわかる方や詳しく説明しているサイトを知っている方がいたら
教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

walkingdic

先の回答でコンボリューションと書きましたけど、まあ親戚ではあるけど、よりきちんと書くならば、干渉縞の表記はそれよりコリレーションのほうが正しいですね。

自己相関(Auto Correlation)は、Corr(g,g) = 積分［g(τ+t)g(τ)dτ]　となります。

この場合、 F[Corr(g,g)] = ｜Ｇ（ｆ）｜＾２　（ｆ：周波数）

の関係が数学的に成立します。（ウイナー・ヒンチンの定理といいます）
このほうがわかりやすいですね。

回答No.1

walkingdic

時間的に変化する波ｇ(t)のフーリエ変換を行うと、

　Ｇ（ω）＝Ｆ［ｇ（ｔ）］

（ここでＦ［．．］はフーリエ変換を意味する記号とします）

Ｇ（ω）はｇ（ｔ）のスペクトル分布を表すというのがフーリエ変換であることはご存知と思います。

さて、ミラーにより光路差を変えていった場合の干渉縞の強度変化というのは、ｇ（ｔ）という関数をｇ（ｔ）でコンボリューションしたことにほかなりません。つまり、コンボリューションを＊という演算子で表記すれば、

Ｉ（τ）＝ｇ＊ｇ（τ）＝積分［ｇ（ｔ）×ｇ（τ－ｔ）ｄｔ）］

となります。τは要するに２つのミラーの光路差を時間であらわしたものになります。
ところでコンボリューションでは、

Ｆ［ｇ＊ｇ（τ）］＝Ｆ［ｇ］（τ）Ｆ［ｇ］（τ）＝Ｇ（τ）Ｇ（τ）

という関係が成立します。
つまり、干渉縞Ｉ（τ）をフーリエ変換した場合には、電場という波ｇ（ｔ）のフーリエ変換したものの二乗、つまり強度スペクトルを得ることにほかなりません。

よって干渉縞の強度変化からスペクトルを求めることができます。

さらに詳しくはフーリエ分光法というのがありますので、関係書物をお読みください。