パラメトリック曲線

質問

2次式を媒介変数表示すると、
x=at^2+bt+c、y=αt^2+βt+γ
で表せるとありましたが、
私は、
x=t、y=αt^2+βt+γ
でいいように思います。
なぜ、xの方も2次式になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

waseda2003

どの段階での記述であるのかわかりませんが，
定義の段階であれば，単に２次以下の式で
表される媒介変数表示は
> x=at^2+bt+c，y=αt^2+βt+γ
と書かれているだけで，深い意味はないのでは
ないでしょうか。

次に，適当な変数変換によってどこまで簡略化
できるかについてですが，

> 私は、
> x=t、y=αt^2+βt+γ
> でいいように思います。

というのは本当でしょうか？
それは，適当に置き換えをすれば
　　y=Ax^2+Bx+C
の形にできることを意味しますが，例えば
　　x=t^2+t，y=t^2-t
からtを消去すると，どうしてもxyの項を含んで
しまい，mayubaさんの主張は成り立たない
のではないかと思います。

回答No.1

pascal3141

x=t、y=αt^2+βt+γでは、単にyがxの２次式になっているだけです。yは２次になっていません。一般に２次式には、x^2,xy,y^2などの項があるので、x=at^2+bt+c、y=αt^2+βt+γの形でないとそういった項は出てきません。