なす角の求め方

質問

二本の直線があってV字型に交わっているとします。
Vの書き始め点座標、終わりの点座標、交差する点座標の三点がわかっている時、この二直線のなす角を求めたいのですがどうしたら良いでしょうか？

またこれはVのように規則正しくなくとも三点の座標だけで求めることができるでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

m234023b · ベストアンサー

例えば，２直線の方程式がy=3x+3,y=-2x+3として，２直線がそれぞれx軸の正の向きとのなす角をθ1,θ2とすると，

θ1=3,θ2=-2

となります．
そして，三角形の一つの外角はそれと隣り合わない二つの内角の和に等しいという関係から，２直線のなす角θは

θ=θ2ーθ1

となるから

tanθ=(tanθ2-tanθ1)/(1+tanθ2tanθ1)
=-2-3/1-6=1

0<θ<π/2であるから

θ=π/4

ということになります．

加法定理を知らないとできない方法なので未習ならすいませんm(__)m

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
例を出していただけたのでとても分かりやすく参考にすることができました。

回答No.5

oldmambow7

三つの頂点の座標が判っているときの内角を求めるには、求める頂点の座標が原点（０，０）になるようその三角形を平行移動して得られる、他の２頂点の新座標（ｘ,ｙ）の逆三角関数から、Ｘ軸（またはＹ軸）とのなす角を求め、後はその和又は差から。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
前の回答とあわせて参考にしたいと思います。

回答No.3

pocopeco

他には、ベクトルとって、内積を大きさで割る方法

お礼

ベクトルでの方法は一番なじみがあるものでしたので早速試してみます。
ありがとうございました。

回答No.2

m234023b

始点と交点，交点と終点で二つの直線の方程式を出しそれら二つから角度を求めるという方法もあります☆

補足

回答ありがとうございます。
２つの直線の方程式は出すことができたのですが具体的にこれらの値をどのように計算すればよいのでしょうか？
もし時間があればよろしくお願いします。

回答No.1

ojisan7

>Vのように規則正しくなくとも三点の座標だけで求めることができるでしょうか？

できますよ。ピタゴラスの定理と、余弦定理を使えば良いと思います。余弦定理については、教科書に公式が載っていると思いますので、調べて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
余弦定理とかそういえば習ったなーという感じでした。調べてみます。