頻度で与えられたデータから標準偏差や分散は求められますか？

質問

例えばある現象の影響を予測したとき、その影響が起こる頻度が下記のように求められたとします。

影響　頻度
1 , 0.1
5 , 0.4
10 , 0.1
15 , 0.13
17 , 0.1
20 , 0.07
22 , 0.07
25 , 0.03

頻度は全て合計すると１になります。このようなデータから影響の標準偏差や分散を求めることは可能なのでしょうか？

言い方を変えると、確率分布が分かっている現象があった場合に、それから標準偏差や分散が求められるのでしょうか？

もしダメな場合、このようなデータ群の特徴を表現するために有効な統計値は何があるでしょうか？

ご存じの方からすると非常に稚拙な質問かもしれませんが、自分ではどのように考えれば良いか分からず困っております。ぜひとも宜しくお願いいたします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

一応確認ですが影響という数字は定量的なものですよね。それを前提に

P(X)に従う確率変数Xの期待値をE(X)で表し、分散をV(X)で表すと

E(X)=Σ{i*P(X)}
V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2

そして標準偏差=｛V(X)}^0.5

です。

E(X)=1*0.1+5*0.4+・・・=10.44
E(X^2)=1^2*0.1+5^2*0.4+・・・・・=158.88
V(X)=158.88-10.44^2=49.8864
σ=7.06

といったところでしょうか。

お礼

大変有り難うございました。解決いたしました。ご指摘を頂いてみると、どこかで見たような計算方法ですね。もう一度よく勉強をしてみます。

回答No.1

ymmasayan

求まります。
と言うより確率分布(頻度表)がわかっていないと計算できません。
ただ、分布が「なに分布」かによって分散や標準偏差の持つ意味が違ってきます。

お礼

有り難うございました。No2の方の回答より具体的な方法も分かり、解決いたしました。有り難うございました。