標準偏差について

質問

統計初心者です。
データのバラツキ具合を群ごとに比較したく、標準偏差を出し比較したいと思っています。例えばA群0.56、B群0.48という数値がでたとき、この程度の差というのはA群の方がバラツキが激しいと言うに足りるのでしょうか？統計学的にはどの位の差があるとバラツキに違いがあると言えるのでしょうか？
ご回答のほどよろしくお願いいたします。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

サイコロを6回振ってもめったに全ての数が1回ずつ出ていることはありません。
(確率としては1.5%ぐらい）1が一回もでなかった時に『このサイコロは1がでない』
などと結論をつけないと思います。6回振って1が出ない確率は33％程度ですし、
みなサイコロの確率の真の姿を知っていますから。

それと同じで計測したデータだけでは本当に真の姿を映しているとは
言い切れません。統計はそれを前提にしています。
そしてそれを確率で判定するのが統計です。

＞統計学的にはどの位の差があるとバラツキに違いがあると言えるのでしょうか？

この質問は少し統計を誤解していますね。基本的にはバラツキに差が無い時に
偶然、A群0.56、B群0.48という差が生まれる確率を計算するのが統計の本質です。
そしてその確率がそれなりに小さい時(よく5%以下や1%以下が使われます)に
『バラツキに差がある』と結論つけるのです。

『偶然そんなバラツキに差が生まれる確率を計算したら0.5%だった。
最初から同じバラツキじゃ無かったんだ。』ということです。

標準偏差の差と言うことですが、結局、分散の差を検定することになりますので
F検定でしょう。統計の勉強を進めていけば必ず出て来ます。とりあえず確率を
計算してくれる参照URLをつけておきます。

参考URL：

http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/tookei/bunsannotigai.html.ja.sjis

お礼

丁寧にご説明いただきありがとうございます。
F検定のページも参考にさせていただきます。
ご回答ありがとうございました。

回答No.4

ssmarugoo

確かにデータのばらつき具合を表す指標は標準偏差です。
しかし、A群・B群の標準偏差をだして、標準偏差でA＞Bだからといって、ばらつきがA＞Bか？というと、そうではありません。
ばらつきを知るためには、標準偏差と共に平均も同時に必要なのです。
正規分布を仮定してデータのばらつきを言うなら
平均値μ、標準偏差σとすると、

ｆ（ｘ）＝１／√２π・σ×exp(－（x－μ）＾2／2σ＾2

という正規分布の確率密度関数の釣鐘型の曲線になります。
変数Xが平均μ、標準偏差σの正規分布に従うとき、
X～N（μ、σ^2）です。
これを変形（正規化）すると、
（X－μ／σ）～N（０、１^2）・・・標準正規分布にしたがいます。
つまり、A群の平均と、標準偏差を正規化した値とB群の平均と標準偏差を正規化した値を比べて、AのXーμ／σ＞BのX－μ／σなら、あるA群の変数Xの方が、あるB群の変数Xより平均より遠いとは言えます。
そういうこと？かな。？

お礼

うわ、数式が。。。
でも平均が必要ということは分かりました。(^^)
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

backs

"2群の平均値の差の検定"の前に行う"等分散性の検定"を片側検定すれば良いのではないでしょうかね。

お礼

あぁ、授業でそんなものが出てきた気が。。
見直してみます。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

mii-japan

これだけではなんともいえません
少なくとも　それぞれの平均値か最大値と最小値は必要です

平均値　0.5に対してならば　A群の方がばらつきは大きいと言えます
しかし　平均値が50であれば、ほとんど違いは無いでしょう

ここで、それぞれのサンプル数（データの個数）が関係してきます
サンプル数が10程度であれば、判定の信頼度（ばらつきが大きいとか小さいとかどの程度実態にあっているか)は低いです
サンプル数が100を超えれば信頼度はかなり上がります

統計の判定(検定）の基本的なことです

勉強してください

お礼

そうですね、平均値が必要ですね。
ご回答どうもありがとうございました。