標準正規分布と標準得点

質問

「標準正規分布において、標準得点が１．９６以上になる確率を求めよ」
という問題の解き方を教えてください。
また、この場合、標準得点と標準偏差は同じ意味なのでしょうか？

確率統計にいきなり初めて触れたので殆ど意味がわかりません・・・
よろしくお願いします。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

標準得点(zスコア)＝(データの値－平均)/標準偏差
です。式からわかるように標準得点と標準偏差はちがいます。
標準得点が1.96ということは、データの値－平均が標準偏差の1.96倍ということです。
標準正規分布なら、平均が0で標準偏差が1なので、データの値が1.96になります。この値以上になる確率は、(標準)正規分布表のz=1.96の値を見ればわかります。
ただし、正規分布表の記号や値のつけ方は表によっていくつかあるし、これを求めるための表記記号もそれぞれなので、それに応じて読み取ります。なお、現在は表を引くよりExcelのNORMDISTを使った方が簡単です。これで求めると、0.975002105が得られますが、これは、－∞から1.96までの累積確率なので、1.96以上は残りの1-0.975002105=0.024997895=0.025です。
すなわち2.5%です。
NORMDISTの場合はこうですが、0.4750と表示しているものや、0.0250と表示しているものなどがありますが、表示法が違うだけなので、それに注意して、いずれも答えは2.5%です。
なお、1.96≒2の値は統計や確率でよく使われる数値なので覚えておくといいでしょう。

補足

＜＜これは、－∞から1.96までの累積確率
－１．９６から１．９６までではないのですか？
すいませんどうしてー∞なのかよくわからないです；

回答No.3

noname#108210

>このｘというのはZの値のことでしょうか？
そうです。

>０．５－ｐは公式なのでしょうか？
このあたりは，#2　さんの説明を参考にしてください。

>＜＜違うと思います
>違いを教えてください
「標準得点(zスコア)＝(データの値－平均)/標準偏差」
で，データの値を標準化したもの。たとえば，テストの点数そのものではなく，上式で変換した値をいいます。

お礼

ご丁寧に有難う御座います！
無事解くことが出来ました＾＾

回答No.1

noname#108210

「標準得点」とは？
確率変数のことなら，

標準正規分布の分布表から，x=1.96 のときのφ(x)を読み取り，
φ(x)=p ならば，0.5-p が x=1.96 以上の確率です。

>標準得点と標準偏差は同じ意味なのでしょうか？
違うと思います。

補足

このｘというのはZの値のことでしょうか？
標準正規分布表によると、Z=１．９６の時は０．４７５０となっています
これを０．５から引けばいいのでしょうか？

０．５－ｐは公式なのでしょうか？

＜＜違うと思います
違いを教えてください

多くてすいません；
お願いします