場合の数（数I）

質問

３個のサイコロを同時に投げる時、目の和が８になる場合は何通りあるか？
っという問題なんですが、
まず、サイコロが区別できないので
これは組み合わせと考えていいですか？

それと、順列の場合樹形図を書けばすぐ分かるのですが、この手の問題は苦手で、間違えるときがあります。みなさんはどういう風に考えて
答えを導いているのか知りたいです。
どうぞよろしくお願いします！！

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＃１さんのやり方（やりかたその１と呼びます）と、下記のやり方の両方があるので、お好きなほうをどうぞ。
全部のやり方を試せば、非常に良い検算をしたことになります。
また、どのやり方が一番有利な方法であるかは、合計の目がいくつであるかによって変わってきます。

【やりかた　その２】

３つのサイコロのうち、まず、２個だけ投げます。

その２つの合計（ａ）が２以上７以下であれば、
条件（３つの合計が８）に合う３個目のサイコロの目（ｂ）が必ず１つだけ決まります。
（ｂ＝８－ａ）
つまり、最初の２個の合計が２～７のものを数えれば、すでに答えが完成します。

以下、ａのバリエーションを列挙。
２　１と１　１通り
３　１と２　２と１　２通り
・・・
７　１と６　２と５　３と４　４と３　５と２　６と１　６通り

場合の数合計は、１から始まる公差１という、超簡単な等差級数の和なので
Σ（１～６）　＝　６×（６＋１）÷２　＝　★通り

このやり方ですと、説明は若干長いですが、計算は２回だけですね。

【やり方　その３】

最初の２個の時点で、すでに絶望（というか不可能）になる条件を考えます。
「やり方その２」にも出てきましたが、
２　≦　最初の２個の合計　≦　７
でないと、絶望です。

最初の２つの合計が１になることは絶対無いので、
絶望条件：　８　≦　最初の２個の合計

合計が１２より大きくなることも無いので、
絶望条件：　８　≦　最初の２個の合計　≦　１２

以下、列挙。
１個目が２だと　２個目は１通り（６）が絶望
１個目が３だと　２個目は２通り（５，６）が絶望
・・・
１個目が６だと　２個目は５通り（２～６）が絶望

場合の数合計は、１から始まる公差１という、超簡単な等差級数の和なので
Σ（１～５）　＝　５×（５＋１）÷２　＝１５通り　

絶望にならなければ、必ず、ぞれぞれ３個目で１通りが存在するので、

２個目までの全体の場合の数　－　２個目までで絶望する場合の数
　＝　６×６－１５　＝　★通り

このやり方でも、説明は若干長いですが、計算は２回だけですね。

３つのやり方は、全部同じ答えになるはずです。

お礼

とても詳しい解説ありがとうございます＾＾
勉強になりました！！

回答No.1

debut

２個のときと同じように区別するのでは？

目の出方を書き出し、その中で順列を考えます。
　　　　・（１，１，６）→３通り
　　　　・（１，２，５）→６通り
　　　　・（１，３，４）→６通り
　　　　・（２，２，４）→３通り
　　　　・（２，３，３）→３通り
とやってます。

お礼

ありがとうございます。
ところで区別できるものは組み合わせの問題
出来ないものを、順列の問題と解釈しても
いいですか？？