「区別をする、しない」の考え方（高校数学：場合の数・確率などで）
こんばんは。
今、テキストで場合の数をやっているのですが、基本的なところでつまずいてしまいました。
「大きさの異なる二つのさいころを同時に投げるとき、目の和が8となる場合は何通りあるか」という問題で、正しい解答は、
「大、小のさいころの目をそれぞれx、yとする。
x+y=8のとき
(x, y) = (2, 6) (3, 5) (4, 4) (5, 3) (6, 2) の5通り
x+y=9のとき
(x, y) = (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) の4通り
x+y=10のとき
(x, y) = (4, 6) (5, 5) (6, 4) の3通り
x+y=11のとき
(x, y) = (5, 6) (6, 5) の2通り
x+y=12のとき
(x, y) = (6, 6) の1通り
これらは同時に起こらないから、答えは15通り」
とあります。
ですが、私の解答は、「(4, 4)」や「5, 5」や「(6, 6)」も、大小で区別しなければいけない…と思って、二つの場合で考えてしまい、その余分な3つの場合の数を上記の解答に加え、答えを18通りとしてしまいました。しかし、なぜ区別しなくていいかが、よく分からず、質問させていただきました。
場合の数と確率は、高校数学の中で最も苦手な分野で、特に「区別する、しない」の判別でいつも間違えたり、迷ってしまいます。
また、確率は常に「区別する」考え方で解けるとの話を伺ったのですが、それも何でなのか、分かる方が居ましたら、教えていただけると嬉しいです。
