場合の数の問題について。

質問

ネットでよく見る問題についてです。
[問題]
直感で考えてください。
サイコロが二つあります。

そのサイコロは当然立方体です。
当然６つ面があります。

その２つのさいころは、６つの面のうち、
３つの面が○マーク。
２つの面が△マーク。
１つの面が×マークが書かれているとします。

この二つのサイコロを同時に振ります。
何マークと何マークの組み合わせが、
一番確率が高いですか？

直感だと○が3面もあるから○と○・・・と考えますが、
答えは△と○。
ここでの注目は（△、○）と（○、△）を区別しないことで成立。

この直感と実際のズレをわかりやすく説明することは可能ですか？
良い例えではないですが、○を男、△を女、×をおかまとしたときに、
男の人数が多くても男と女の組み合わせが多くなる。。。
ような感じで説明があれば教えて下さい。

回答No.5

staratras

頭の中で縦横６ずつ合計３６こまの正方形の升目を考えます。
ご質問の表現で○と○の組み合わせはこのうち３×３の９こましかありませんが。△と○の組み合わせは３×２の６こま、○と△の組み合わせも３×２の６こまありますので両者を区別しなければ合計１２こまとなり、最も多い組み合わせです。ちなみに△と△は２×２の４こま、×と×は１×１の１こま、○と×（×と○も含む）は３×１×２で６こま、△と×（×と△も含む）は２×１×２で４こまになります。

お礼

回答ありがとうございます。

実は中学校の数学の授業で使うとおもしろいかなぁと
思って色々考えて他の先生に提案してみたのです。

で、staratrasさんが言うように確率を求めたり、
升目を使って実際に組み合わせを書き出してみることで
違いを見せれるとわかるだろうと思っていたのです。
しかし、他の先生が言うには
「もう少し奥まで行かないと確率はおもしろくない。
この現象を世の中の現象で捉える説明はできないだろうか？
例えば○を男で・・・と中学生を納得させるためのズレを
数値的にわからせてあげないとおもしろくないよね？」と
言われました。
え？数値的に見るってことは確率にすることじゃなくて？と
疑問に思ったのですが、この後時間がなく話し合いが出来ずに
終わってしまいました。
この先生の言っている意図がはっきり見えなかったので
質問させてもらったのが経緯です。

やはり数学的にはっきり見せることが一番わかりやすいですかねぇ・・・

回答No.4

looker1986

この問題の場合、直感と実際がズレているので、
直感的に考えてはいけないよという例の問題ですよね。
だからこそ数式を使って計算することで、客観的な判断を下すわけで。

わかりやすい説明ということは何かに例えて説明するわけですが、
例えというのは、直感と実際が同じだから通用するのであって、
直感と実際が違えば、何かに例えることは難しいと思うのですが。

わかりやすいという意味では、実際に実験させてみたほうが
わかりやすいのではないでしょうか。

他の問題では、４０人のクラスで誕生日が同じ人というのは、
直感的にはいなさそうですが、実際には９割を超える確率で１組はいる。
というような問題でしょうか。

この場合も４０人が３６５日に比べて小さいから騙されるのであって、
実際に候補となる組み合わせは 40C2 = 780 となって、
これは365よりずいぶん大きいとかでしょうか。（これらは独立ではないのですが）
この説明も実際計算して、９割を超えることを知っていなければ、
受け入れがたいものだと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

実は中学校の数学の授業で使うとおもしろいかなぁと
思って色々考えて他の先生に提案してみたのです。

で、looker1986さんが言うように確率を求めたり、
升目を使って実際に組み合わせを書き出してみることで
違いを見せれるとわかるだろうと思っていたのです。
しかし、他の先生が言うには
「もう少し奥まで行かないと確率はおもしろくない。
この現象を世の中の現象で捉える説明はできないだろうか？
例えば○を男で・・・と中学生を納得させるためのズレを
数値的にわからせてあげないとおもしろくないよね？」と
言われました。
え？数値的に見るってことは確率にすることじゃなくて？と
疑問に思ったのですが、この後時間がなく話し合いが出来ずに
終わってしまいました。
この先生の言っている意図がはっきり見えなかったので
質問させてもらったのが経緯です。

やはり数学的にはっきり見せることが一番わかりやすいですかねぇ・・・

回答No.3

hiro1122

＞ですので、直感は人それぞれあるのでどんな場合でも
いいのです。

結局、実際の事象に対して、直感が狂っている状況は個別にあるということなら、それは個別にしか説明できないと思ってしまうのですが。いま一つご質問の意図がつかみきれません。

回答No.2

hiro1122

投げるサイコロに時間差をつけてみます。

○○の場合１個目は○しかだめなので、３通りしかありません
一方○と△の場合は１個目は○でも△でも良いので５通りもあります。

このことを考えるとその直感自体が？です。

お礼

回答ありがとうございます。

今回は同時に投げることが条件で、
まずは深く考えさせないところが始まりです。

ですので、直感は人それぞれあるのでどんな場合でも
いいのです。
今回は一番多いものが組み合わせでも多くなるだろうという
固定概念的な考えが多いだろうという想定で書いただけです。

回答No.1

DONTARON

わかりやすくは無理ですが
考えられる場合をすべてを考えてみます。
２つのサイコロをＡ，Ｂとすると
Ａが○でＢが○の時（１／２）×（１／２）＝（１／４）
Ａが○でＢが△の時（１／２）×（１／３）＝（１／６）
Ａが○でＢが×の時（１／２）×（１／６）＝（１／１２）
Ａが△でＢが○の時（１／３）×（１／２）＝（１／６）
Ａが△でＢが△の時（１／３）×（１／３）＝（１／９）
Ａが△でＢが×の時（１／３）×（１／６）＝（１／１８）
Ａが×でＢが○の時（１／６）×（１／２）＝（１／１２）
Ａが×でＢが△の時（１／６）×（１／３）＝（１／１８）
Ａが×でＢが×の時（１／６）×（１／６）＝（１／３６）
○と○となるのはＡもＢも○となる１／４だけですが
○と△となるのはＡが○でＢが△の場合とＡが△でＢが○の場合の
それぞれ（１／６）＋（１／６）＝１／３となるので○と△の方が出る確率が高くなります。

お礼

回答ありがとうございます。
この場合は普通に確率としての説明になっていますので
今回の意図とは違うのです。
すいません；