数学A 場合の数の問題

質問

大小2個のサイコロを投げるとき、目の積が奇数になる場合は何通りあるか。

私は１８通りと考えました。
ですが答えは９通りでした。どうして９通りなのでしょうか？

解き方として、私は樹形図を使いました。
例えば樹形図で１から１，２，３，４，５，６と枝分かれしている
ものを書いたとすると、これは
「大きなサイコロの目で１が出る」から
「小さなサイコロの目で１，２，３，４，５，６が出る」
というパターンを表しています。
つまりこの樹形図は
「小さなサイコロの目で１が出る」から
「大きなサイコロの目で１，２，３，４，５，６が出る」
というパターンは表していないということとして考え
最初数えて出た９通り×２をしました。
この考えはどこが間違っているのでしょうか？

わかりにくい長文でごめんなさい。
どなたか教えていただけませんか。

回答No.3

maskoto · ベストアンサー

補足
サイコロを2個投げると、どんなに同時着地させようと思っても、現実世界では
どちらか一方がごくごくわずかでも先に着地しますよね(正確に同着と言うのはちょっと起こり得ない)
そこで、出目の樹形図を書く時は
着地順に
先着─2番手
と言う物を作るのが自然かと思います
このとき、あなたなら、この先着─2番手
と言う樹形図だけで
全ての目の出方のパターンは網羅しているから、これ以上余計な事(2番手─一番手の樹形図)は考えなくて良い
と思うはずです(いかがですか？)

この、先着─2番手とは
要は2つのサイコロの区別と言う意味で
これが
先着→小のサイコロ、
2番手→大のサイコロ
に置き換わったとしても
区別のあるサイコロの樹形図と言うことには変わりがないので
小─大の順番(または大─小)
の樹形図だけ書けば、全てを網羅出来ている事になる
このあたりを、良く考察してみてください

お礼

ご回答ありがとうございましたm(__)m
一番わかりやすいと感じたのでベストアンサーにさせて
いただきます。

回答No.4

yumi-access

積が奇数になる組み合わせなので下記のような9通りかなぁと思いました。
1-2は1X2=2で偶数になるので組み合わせには含まれないと思います。

1-1
-3
-5
3-1
-3
-5
5-1
-3
-5

お礼

ご回答ありがとうございましたm(__)m

回答No.2

gamma1854

大・・・1, 3, 5 の３とおり、その１つ１つの場合に対し、
小・・・1, 3, 5 の３とおりゆえ、ぜんぶで９とおりです。

お礼

ご回答ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

maskoto

大小の順番に書いた場合の樹形図の一部が
1─1
　＼2
　＼3
…　　
　＼6
・
・
・
6─1

小大の順番に書き直した場合は
1─1
　＼2
　＼3
…　　
　＼6
・
・

この一部分だけみても、両者に共通に
大＝1、小＝1
大＝6、小＝1
が現れていますよね
この他にも樹形図を省略せずに書けば、2個ずつ重複となることがわかりますから
例えば、小大の順番に樹形図を書いたなら
小大は余計と言う事になります

お礼

ありがとうございます！！