転職時の厚生年金加入期間のずれ
先日、社会保険事務所から「未加入期間国民年金適用推奨」という手紙がとどきました。
・前職は、7月末付けで退職。その後、8月1日から新しい職場
・厚生年金の資格喪失は7/30（つまり退職日が7/29）となってました。
新しい職場での再加入は8/1からです。
・7/30付けで資格喪失ということは、7月分厚生年金が未加入なので
7月分のみを国民年金に加入する必要があるとのこと。
前職の担当がなぜ、7/29付け退職の届けを提出したのかは不明です。
30,31日が土日だったため、最終出勤日の7/29で届けをだしたのでしょうか。
同社（前職のところ）から貰った、今年度の源泉徴収票には退職日がきちんと7/31となってました。
前職の担当にも電話してみようと思いますが、どうしたら最善だと思いますか？また前職の担当に聞くべきことがあったらアドバイスお願いします。
(1)前職の担当に資格喪失日を7/31にしてもらう。
但し、7月分の社会保険料（厚生年金+健康保険？）が未払いかもしれないので追徴されるかも。
前職の最終給料日は7/25で、社会保険料はもちろん控除されています（6月分？）退職時に保険料の件は担当から何も言われてません。
(2)7月分だけ国民年金に加入、金額を払う。この場合、7月分だけ国民健康保険にも加入しないといけないのでしょうか？
(3)国民年金未払いにする。（ごめんなさい・・）
1ヶ月のみの未加入期間でも将来に影響がでてくるのでしょうか？（国民年金、厚生年金ともに）
補足
自信で国保と国民年金を払ってました（今思えばバカだと思います）。それによって前職の経歴を疑われるということはありますでしょうか？