個数の処理（←だと思うのですが・・・）

質問

１から１００までの自然数のうち、３で割って２余る数の個数（ただし、２も含める）はどのように求めれば良いのでしょうか？。答えは３２個です。
自分の考えた求め方を書いておき意見を聞きたいのですが、その求め方にも疑問点がいくつかあり、長文になるので一番の疑問を書きました。補足に少しずつ書いていこうと思います。
分かりやすく教えてください。お願いしますm(__)m。

回答No.2

debut · ベストアンサー

前から順にみると、数は「３で割ると１余る」「３で割ると２余る」
「３で割り切れる」の繰り返しになっているので、３で割り切れる数の
個数が100÷３から33個であることと、最後の100は３で割ると１余る数
であることを考えれば、
　３で割ると１余る数・・・３４個
　３で割ると２余る数・・・３３個
　３で割り切れる数・・・・３３個　　計１００個　になります。
で、答えは３２個にはならないです。

補足

ご回答いただきどうもありがとうございます！。ご指摘のとおり３２個は誤りです。申し訳ございませんm(__)m。
そういえば繰り返してますね！。自分も「３で割り切れる数を求めるの場合は１００÷３をする」というのは考えたのですが、なぜ１００÷３をするのかが分からないのです。教えていただけませんか？m(__)m。

回答No.5

sanori

こんなのどうですか？
（これでやれば、小学生でも出来ます。）

条件（３で割って２余る）に当てはまる最小の数は２。
条件に当てはまる数は、２から始まって等間隔（３）で出現。

ということは、
・２をスタート地点にして、２メートル～１００メートルの場所に間隔３メートルずつで杭（くい）が何本立てられるかを求める
と同じこと。

ということは、さらには、全体を２メートルずらして、
・０をスタート地点にして、０～９８に間隔３ずつで何本立てられるかを求める
と同じこと。

ここまで来れば、大丈夫なのでは。

なお、「２メートルずらした」というのは、Ｎｏ．１さんの不等式
1≦3n+2≦100
で、三者から全部２を差し引いて
-1≦3n≦9８
に変えたのと同じようなことです。

ただし、この不等式を使う場合、必ず
「３ｎ＋２」において、ｎの取りうる値が「負でない整数」（ｎ≧０）と定義しておかなければいけません。
つまり、「自然数」と「ゼロ」の集合の和です。

・・・・・ｎが自然数（ｎ≧１）では答えが合わなくなるからダメですし、ｎを負の数も含めた整数としても、他の問題を解くときに、間違いの元になります。

お礼

どうもありがとうございます！。なるほど、その求め方も良さそうですね！。
皆さんの意見を参考にさせていただきます。それでは失礼しますm(__)m

回答No.4

debut

この場合ならば、３の倍数が３３個で　３３×３＝９９　から最後の３の
倍数がわかります。そして次の１００は３で割ると１余るから、３で割る
と２余る数は３の倍数と同じ個数と判断しました。
つまり、このやりかたの場合は最後の数のいくつかを調べておかなければ
なりません。
例えば、１から１００までの自然数で６で割ると３余る数はいくつか？
といった場合、この方法で
　１００÷６を計算して１６個とはできません。
最後の６の倍数　１６×６＝９６　から、次の９７は１余る、９８は２余
る、９９は３余る　と調べて、９９も入るから答えは１７個
というふうに考えなければなりません。

お礼

やはり、最後の数のいくつかは調べないとダメなわけですね。おかげで理解できました。
本当に何度もありがとうございました！m(__)m。

回答No.3

debut

No2です。
　１００÷３をする理由
　　３で割り切れる数は　前から順番に考えると、１，２，３に１個、
　　４，５，６に１個、・・・というように、３個に１個あるので、
　　数字３個を１グループ　とみてそのグループが１～１００の中には
　　いくつあるのかをみればいいことになります。
　　１００を３ずつに分けるので　１００÷３　になります。
　　同様に、例えば６で割り切れる数だったら６個ずつのグループ分けで
　　１００÷６をすればいいことになります。

補足

親切にありがとうございます！。なるほど！。やっと、わかりました！。
ちなみに確認したいのですが。「３で割って２余る数」というのは、前から見ると「３で割ると１余る数」「３で割ると２余る数」「３で割り切れる数」という繰り返しの中の１つであるから１００÷３を計算することで、その答え３３が「３で割ると２余る数」の個数ということで良いのでしょうか？。

回答No.1

pyon1956

一番簡単なのは
1≦3n+2≦100
を解く事です。（3で割って2あまる→3n+2は常套手段ですね）
2を移項して-1≦3n≦9８
3で割って-1/3≦n≦32+(2/3)
2を含める、というときはつまりn≧0ですから0から32までの整数は何個あるか、という問題になります。よって33個です。答が間違ってますね。

補足

ごめんなさい！間違えてましたm(__)m。答えはご指摘のとおり３３個です。
たしか前回も回答してくれましたよね？。どうもありがとうございます！。あ！確かに１≦３ｎ＋２≦１００を解けばいいですねー！。自分も「３で割って２余る→３ｎ＋２」というのも考えたんですが、１≦３ｎ＋２≦１００を解くまでは行かなかったです。ちなみに「３で割って２余る数」というのを「３の倍数に２を加えた数」としても考えたのですが、なぜこう言い換えれるのかが分かりません。教えていただけますか？。