集合の要素の個数の問題について

質問

「１００以下の自然数で、
　３６と、１以外の公約数をもたない数の個数を求めよ」
・・・の問題があったんですが

問題の意味がわかりません。

詳しく教えてくれるとありがたいです！

よろしくおねがいしますｍ（_　_）ｍ

回答No.9

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

で、質問が個々まで求めているか不明ですが、修正回答します。

質問の意味は36と互いに素な100以下の自然数の数。

互いに素な数同士は共通の素因数を持ちません。

36 = 2^2x3^2 なので、36 と互いに素な自然数は、素因数として 2, 3 を含まないので
5以上の素因数からできているはずです。

5x5x5 > 100 なので、求める数は 素数、又は 素数x素数 の形のはず。

素数のケースでは、5以上100以下の素数が全て合格なので 23個

素数x素数のケースでは、5 x 20 = 100 なので、素数は20以下
また、小さいほうの素数は √(100)=10以下のはずなので、

100以下の組み合わせを全部あげると

5x5, 5x7, 5x11,
5x13, 5x17 5x19
7x7, 7x11, 7x13

の9個

あわせて 32個

お礼

丁寧におしえてくださり
ありがとうございます！

おかげで問題もばっちり解けたし
テストでもとけました。

本当にありがとうございました！

回答No.11

中村 拓男（@tknakamuri）

なるほど No. 9 は 1 が抜けてますね。見落としました(^^;

回答No.10

MagicianKuma

全体の個数-2の倍数の個数-3の倍数の個数+6の倍数の個数=100-[100/2]-[100/3]+[100/6]=33

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

No.7です。

すいません。これおおぼけですね。忘れてください(^^;

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

確かに 36と１だけを公約数に持つ一群の自然数の数を求めよ
とも読めますね。でも 36が公約数なら、2,3,4,6,9,12,18 も
公約数だから、0個ってことになりそうですね。

36 と「1以外の公約数を持たない自然数」で、100以下のもの個数。
という意味なら

100以下の自然数は 10以下の素数(2, 3, 5, 7)を素因数として含むが、
36 は 2, 3 を含むので、求める数はそれらを含まないはず。
だから素因数は 5, 7 だけ考えればよい。そういう数で100以下の
ものは

5^0x7^0=1
5^0x7^1=7
5^0x7^2=49
5^1x7^0=5
5^1x7^1=35
5^2x7^0=25

6個。

回答No.6

B-juggler

Ｎｏ．４　ですが。

そっち？　だとしたら問題の書き方悪いですか？

　これはこっちの話し。　３６と互いに素な１００以下の自然数はいくつか？
　のほうを聞かれてるの？

これは問題書いた人間の書き方も悪い？

σ(・・*)は、倍数だと読んだのだけど。

互いに素　のほうなら、Ｎｏ．３さんのヒントがでかいですね。

確かに問題の意味するところが分からないのも無理はないね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

ふるい　を使ったほうが早いのかな？

回答No.5

MagicianKuma

2つ以上の自然数があって、共通の約数のことを公約数と呼ぶのでしたね。今回は「36と、」とありますから、2個の自然数すなわち、36とX(100以下)の公約数が1しかないようなXの個数を求めなさいという問題ですね。
X=1は該当しますね。X=2は該当しません。1以外に2という公約数がありますから。X=3はどうでしょうか？
No3さんがヒントをくれていますよ。

回答No.4

B-juggler

＞問題の意味がわかりません。

これはちょっとまずいよ＞＜

国語の問題ですから、数学以前。

３６と１　でしか割り切れない数字を書き上げてみてください。

どういう数字になるかな？

答えだけ、２つしかないよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

３６で割り切れれば、１では割り切れるからね＾＾；

回答No.3

stmngoo

３６は2x2x3x3です。
なので、2でも3でも割れない数が当てはまるということですかね。

回答No.2

stmngoo

間違えました。

回答No.1

stmngoo

素数という、
1とその数でしか割り切れない数のことです。
3、5、7、11とか。