写像の表記におけるmodの意味について

質問

x(n+1) = 2x(n) 　　(mod 1)
y(n+1) = αy(n) + cos4πx(n)

や

θ(n+1) = Ω + θ(n) + k・sinθ(n)　(mod 2π)

のような写像の表記におけるmodの意味を教えて下さい。もしくは、詳しく書かれた文献を紹介して下さい。

回答No.1

proto · ベストアンサー

数論で用いるmodならば次のような意味です。

　　a ≡ b (mod m)
⇔
　　a-bはmで割り切れる

少し違いますが、aをmで割るとb余るような意味です。
このときa,b,mはともに整数でしか定義されません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

take008

x≡y (mod p) は 「x-y が p の整数倍である」ことを示します。
たとえば，mod 2π で（mod -2π でも）
　8π/3 ≡ 2π/3 ≡ -4π/3 ≡ -10π/3
となります.

なお，プログラミング言語 BASIC の JIS 規格では MOD 関数が次のように定義されています。
　MOD(x,y) = x-INT(x/y)*y
INT(x) は数学のガウス記号 [x] (x を超えない最大の整数)です。
したがって
　MOD(8π/3, 2π)=MOD(-4π/3, 2π)=MOD(-10π/3, 2π)= 2π/3
　MOD(8π/3,-2π)=MOD( 2π/3,-2π)=MOD(-10π/3,-2π)=-4π/3
となります。(MSBASIC は異なります。)

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

余りを求めてるんでしょうね. つまり a (mod x) とあったら a = kx + b となる整数 k が存在するような b (ただし 0 ≦ b < x) を計算しろってこと.
最初の x(n+1) = 2x(n) (mod 1) なんてのはカオス写像として有名ですから.

お礼

ありがとうございました。