超伝導リング中の定常波の向きについて

質問

超伝導状態ではリングの長さが波長の整数倍でないと減衰してしまい、リングの中は定常波になっているらしいのですが、定常波と言いますとその場で止まって振動しており、進行しないようなイメージがあります。超伝導状態は、電流が抵抗無しで流れているので、＋→－の電流の向きがあると思うのですが、定常波でも向きはあるのでしょうか？

回答No.2

foobar

定常波には二通りの意味合いがあるように思います。(一方が誤用の可能性がありますが、確認していません。)
1. 定常状態の波(数式では Aexp(j(wt+kx+φ))、ただしAは一定の振幅、φは初期位相、あるいはこれの足し算)の形で表される
(これに対して、過渡状態の波では、振幅Aが時間の関数になります)
2. 定在波の意味

先の回答では、2.の意味合いで使われてるのかな、と思い、そのような回答(ただし、回答内では「定在波」の用語を使っいました。)

(あとでゆっくり考えてみると)、「超伝導リング内では定常波のみ存在する」という場合には、1.の意味合いで言っているように思います。

x=0とx=2πr(rはリング半径)で振幅が一致しないといけないので、それからkが離散的な値をとる、ということかなと。

1. の意味合いだと、直流電流も定常状態の波の一種(w,kが0)と扱えますので矛盾はありません。
また、A,k,wが同じ逆向きの進行波を重ねると定在波になります。

お礼

お返事ありがとうございます。

概略わかりました。この問題は、ミクロの電子の運動については、古典的なイメージではうまく説明できないというのと同様であることがわかりました。

回答No.1

foobar

1. 超伝導リング内の電流は定在波の状態以外のものもあるように思います。
例えば、一方向に流れる直流とか。(直流の永久電流状態)
定在波のみ、という場合には、他になんらかの条件があるような気がします。

2. 定在波は同振幅で互いに逆方向に進む二つの波の合成として表せます。

A sin(wt+kx) + A sin(wt-kx)
=A{sin(wt)cos(kx)+cos(wt)sin(kx)+sin(wt)cos(kx)-cos(wt)sin(kx)}
=2Asin(wt)cos(kx)
という具合に。

お礼

再質問です。

「超伝導状態ではリングの長さが波長の整数倍でないと減衰してしまい、リングの中は定常波になっている。」との事ですが、定常波と言いますとその場で静止して振動しており、進行しないようなイメージがあります。しかし超伝導状態は、電流が抵抗無しで流れているので、＋→－の電流の向きがあると思うのですが、超伝導状態の定常波には向きはあるのでしょうか？もし＋→－の向きに電流が流れていれば、加速度運動することになり、エネルギーがどんどん失われて減衰するので、やはり静止しているのでしょうね。しかし、それでは磁場が発生しないはずですし、考えれば不思議な気がします。電流が流れているのに、定常波とはどういうことなのでしょうか？

補足

お返事ありがとうございます。

すいません。よくわかりません。多分、私が「定常波がその場で止まって振動しており進行しないようなイメージ」しか持ってないのが、悪いのだと思うのです。単純な質問ですが、定常波は時間の経過に従って、位置とか電流とか何とかが進行するのでしょうか？