運動方程式の立て方について

質問

摩擦のある床でバネにつながれたある物体を右に引張って離したときの振動を考えます。
右向きを正とします。
　(1)この時、物体は左に進むわけですが、加速度は正の方向に働くわけですが、この時摩擦の
方向はどちら向きなのでしょうか？
　単振動の問題を解いていた時は摩擦力を進行方向と逆の正の向きだったのですが、
これが減衰振動とした時になぜか負の向きとなっていました。
　(2)物体が左端までいった時、次に右に進むわけですが、この時バネ力の方向は物体を押す方向
つまり右向きなのでしょうか？
　初歩的なことですが教えてくださいませ。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

(1)
摩擦力や抵抗力は常に動く方向と逆向きに働きます。
このため、速度の比例する空気抵抗のような場合は一つの運動方程式ですみますが、
摩擦力のように一定である場合や速度の二乗に比例する場合には
行きと帰りで運動方程式が異なりますので、別々に書き下して解かないといけません。
なので、思っている以上に厄介です。

たとえば、摩擦力をfで一定とするとバネの運動方程式は

xの正方向に運動している場合: m a = -kx -f
xの負方向に運動している場合: m a = -kx +f

です。

(2)
バネが伸びていれば縮む方向に、バネが縮んでいれば伸びる方向に力が働きます。
押すのか引くのかはバネの状態しだいですが、左端で一旦静止し、
次に右に向かって運動するなら、力は右向きに働いています。

お礼

詳しい回答ありがとうございました^-^