logの計算

質問

途中計算式でわからないところがあります

(log4x)^2をlog2 4で割るのか、それから1/4が()の外に出た理由
1≦ｘ≦8　が　0≦ｔ≦3になるのか
1/4(ｔ-2)^2-1　になるのか

どなたか優しいお助けを

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

y = (log[4]x)^2 - log[2]x
対数の底を2にそろえる。底の変換公式（教科書を読んでください）を使う。
log[4]x = log[2]x / log[2]4 = log[2]x / 2
y = (log[2]x / 2)^2 - log[2]x
= (log[2]x)^2 / 4 - log[2]x
t = log[2]xとおく。
1 ≦ x ≦ 8であるから、tの範囲は
log[2]1 ≦ t ≦ log[2]8より、
0 ≦ t ≦ 3
y = t^2 / 4 - t
= (t^2 - 4t) / 4
= (t^2 - 4t + 4 - 4) / 4
= (t - 2)^2 / 4 - 1
t = 2のとき、つまりx = 4のとき、最小値-1

繰り返します。
教科書を読んでください。

補足

回答ありがとうございます。すいません一からの独学でして、公式などはあることを知っていれば検索出来るのですが、なにぶん教科書も先生もないため分からなければ質問サイトを利用させていただいています。

回答No.3

asuncion

どういった本で勉強なさっているかはわかりませんが、
今回の問題が登場する「前に」底の変換公式に関する
説明が必ずあるはずです。
というのは、知らない概念を使って解くような問題は
通常はないからです。

補足

説明の一切ない過去問題集です。参考書を買おうにも数学だけでなく物理から英語、哲学、地学など範囲が多岐に渡っているため、1教科ずつ参考書でじっくり勉強が時間的に無理な状況です。
問題集も回答をかなり略しているため、詳しい回答はこういった場で聞くしかないのです。そのため簡単な事も聞かないと分からない場合が出てきてしまいます。たとえば、log[2]1 ≦ t ≦ log[2]8　が　0 ≦ t ≦ 3　になる経緯なんかも分かりません。
質問すれば皆さんは丁寧に教えていただくので助かっています。

回答No.2

bgm38489

log4 Xとは、底が４、真数がXですね。これは、底の変換公式により、底を何にしても、（logX/log4)という形にできるのです。
log4は、底を２にすれば、２となり簡単に求まるから、底を２にして、変換公式より(log2 X/log2 4)としているだけ。
log2 4で割ったのではありません。先の回答者の、教科書を見てください、とはこのこと。底の変換公式を使えば、簡単に解けるのです。