数学でわからないことがあります

質問

48÷(-15)×5って-16ですか？それとも-0.64ですか？
あと、2次関数y=x2＋8xの最小値ってどうやって求められますか？
sin2 30°＋cos2 30°ってどうやって計算するんでしょうか？

回答No.8

sanori

＃５さんが、とても良い、かつ、簡潔な説明をされていますね。
私からも補足します。

48÷(-15)×5

掛け算割り算だけですから、計算の順番は関係ないですね。
こういうときは、まず「マイナス」の符号がいくつあるかを数えます。
マイナス符号の個数が偶数ならば、答えはプラス。
奇数ならば、マイナス。
ということで、答えにはマイナスが付きます。

あとは、分数にして　－４８×５／１５
５で約分して　－４８／３
さらに、３で約分して・・・（答え）

y=x2＋8x

「平方完成」っていう言葉は、懐かしいなー。
要は、
ｙ＝（ｘ＋なんちゃら）^2＋なんちゃら
という形にして、「ｘの１乗」の項を消去すれば良いです。
というわけで「８ｘ」が邪魔です。
というわけで
ｘ^2＋８ｘ＋？　＝　（ｘ＋★）^2
となる「★」を考えます。

こんなの習いましたか？
（ｘ^2＋２ａｘ＋ａ^2）＝（ｘ＋ａ）^2
とか
（ａ^2＋２ａｂｘ＋ｂ^2）＝（ａ＋ｂ）^2

忘れてたら思い出してください。
覚えていれば、こうなります。
ｘ^2＋８ｘ＋１６　＝　（ｘ＋４）^2

ですから、
元の式　＝　ｘ^2＋８ｘ
　＝　（ｘ＋４）^2　－１６

ここで
（ｘ＋４）^2
は、２乗ですから絶対マイナスになれません。←ここがポイント
ゼロになるのが精一杯です。

ですから、
元の式　＝　（ｘ＋４）^2　－１６
の最小値は、　０－１６＝・・・（答え）

つまり、「マイナスになれないところ」をつくるために、平方完成したのでした。
（ただし、学年が上がって虚数や複素数を授業で習う前は、の話ですけど）

sin2 30°＋cos2 30°

これは、sin^2Ａ＋cos^2Ａ＝１という公式を思い出せば、０．５秒ぐらいでわかります。

回答No.7

teuu

どうやったらまっすぐな線になるんだろう…笑

x-y平面って書けますか？
いわゆるデカルト座標というやつで、
横軸にx、縦軸にyをとるものです。

まずxに０をいれてみましょう。
y＝０ですね。
xに１を入れてみましょう
y＝９ですね。
xに２をいれてみましょう。
y=２０ですね。

(x,y)=(0,0)と(x,y)=(1,9)
を結んだ延長線上に、(x,y)=(2,20)がありますか？
ないですよね？
直線じゃないです。

2次関数のグラフは、一般的に2次曲線になります。
今回は、放物線となります。

グラフを書くには、
１．微分をする
２．平方完成をする
のどちらかの方法で、頂点座標をもとめ、
あとは、x切片、y切片(ともに軸と交わるところ)を調べます。
今回は頂点座標を求めた段階で、それが最小値となります。

微分はおそらくわかってないと思うので、
平方完成です。
y=ax^2+bx+c
を
y=a(x-d)^2+e
の形に直すのが平方完成というものです。
ちなみにd＝b/2a, e=c-(b/2a)^2 です。

aとeは定数なので、
(x-d)^2の部分しか動きません。
(x-d)^2は2乗なので、必ず正の値になります。
正の値で一番小さい値は０です。
ゼロにするには、x=dのときゼロになります。
したがって、xにdを代入したときが、
yの最小値となります。

グラフを書いてやってみましょう。

回答No.6

take008

(1) 「＋－より×÷を優先する」という決まりはわかっていると思います。「＋－」または「×÷」同士では「左を優先する」という決まりになっています。ただし，「＋」または「×」だけのときは，どの順番で計算しても同じ値になります。「計算し易いように順番を工夫してやりなさい」と習ったのではないでしょうか。あくまでも「＋」または「×」だけのときなんです。
(2) x>0 の範囲でグラフを描くと直線っぽいですね。このグラフは頂点が x=-4 なので x<0 の範囲も描かないと。2次関数の問題はほとんど「平方完成」が役に立ちますから，やってください。
(3) たぶん，sin^2 A の意味がわからなかったのでは？　三角比（と三角関数）だけの（悪い）習慣なのですが (sin A)^2 のことを sin^2 A のように書きます。早く慣れてください。

回答No.5

chiropy

●積商はどの順番で計算してもいいですが、それは演算記号も含めてです。つまり48÷(-15)×5は
(1){48/(-15)}*5
(2)（÷15×5）×48＝48*{5/(-15)}
のどちらでやっても構いませんが、演算記号を外し、
(3)48÷{（-15）×5}
とすることはルール違反です。（できません。してはいけません）

●二次関数の最大最小はグラフを書けば求まります。平方完成して
y=(x+4)^2-16
からわかりますね。
微分して増減表を書いてもわかります。
y=x^2+8x
y'=2x+8=2(x+4)

x … -4 …
y' - 0 +
y ＼ -16 ／

からx=-4の時、min. -16だとわかります。

●(sinθ)^2 ＋(cosθ)^2 ＝１
は基本ですし、単位円を書いてもわかります。これは覚えて置くようにしましょう。今回の場合θ=30°ってだけで答えは1です。

回答No.4

melancholynista

48÷(-15)×5 =-16でしょ。×5は分母ではないし。
y=x2＋8xの最小値は平方完成してグラフを書いてみればわかるでしょう。
sin2 30°＋cos2 30°＝1です。何度であっても1です。計算するならsin30=1/2、cos30=√3/2を代入すればいいでしょう。

回答No.3

ojisan7

48÷(-15)×5＝-16
が正解です。考え方は、『÷(@)』は『×(1/@)』と変形することを、しっかりと覚えて下さい。

2次関数y=x2＋8xの最小値は右辺の平方完成を行えば求まります。

三角定規を考えるまでもなく、
(sinθ)^2 ＋(cosθ)^2 ＝１
です。これは、ピタゴラスの定理です。

回答No.2

teuu

貴方には、まず算数からやり直すことをお勧めします。

数式の叙述の仕方を学びましょう。
xの２乗を示したいときは、x^2と書きます。

２次関数の最小値は、
１．微分を求める
２．グラフを書く(平方完成)
このどちらかで求められます。

エスパーなので、sin^2(30°)と理解します。
教科書を読めば、sin^2(x)+cos^2(x)の公式みたいなのが書いてあります。
直感的に理解したければ、
sinとcosのグラフを書いてみれば、わかります。

補足

２次関数の最小値は、
１．微分を求める
２．グラフを書く(平方完成)
このどちらかで求められます。

２でやってみたのですが、グラフを書いてもまっすぐな線になりますよね？これでも最小値ってあるんですか？
放物線の場合なら最小値もわかるんですが。

回答No.1

suppi-

48÷(-15)×5＝-16です。

48÷(-15)÷5＝-0.64