∫sin＾-1ｘdｘの不定積分

質問

∫sin＾-1ｘdｘ
という不定積分の問題なんですが，以下のように解いて見ました。

∫sin＾-1ｘdｘ
=xsin＾-1ｘ-∫sin＾-1ｘdｘ
=xsin＾-1ｘ-∫x/√(1-x^2)dx
=xsin＾-1ｘ+√(1-x^2)+C

途中式など展開はこれであってます？教えて下さい。

回答No.2

Ae610 · ベストアンサー

>∫sin＾(-1)ｘdｘ
>=xsin＾(-1)ｘ-∫sin＾(-1)ｘdｘ
>=xsin＾(-1)ｘ-∫x/√(1-x^2)dx
>=xsin＾-1ｘ+√(1-x^2)+C

2行目第二項の表現が違う
>-∫x・d/dx｛(sin＾(-1)ｘ)｝dｘ

後は宜しいのでは・・・。

お礼

ありがとうございます。丁寧に訂正までしていただいて感謝です。

回答No.4

dephands

no.3です。すいません。誤解しました。申し訳ない。
arcsinx の積分ですね。
恥ずかしいなぁ(苦笑

回答No.3

dephands

サインの逆数の積分ですよね？
色々とき方はあると思いますが、答えにlogがついていたような、、、。

cosの逆数の積分は他の質問にあったので、そのように計算するのがひとつのとき方です。
他のやり方は、x=tan(t/2)とおく、など。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3835052.html

回答No.1

Tacosan

1行目から 2行目は大丈夫?

お礼

やはり間違ってましたか…ありがとうございます