一様分布について

質問

確率変数Ｘ、Ｙが互いに独立に(0,1)の一様分布に従うとき、tに関する二次方程式t^2 + 2Xt + Y = 0 が実数解を持つ確率を求めたいのですが、これはやはり判別式を使って解くのでしょうか？しかし判別式を使って
D=4X^2 - 4Y >= 0
とした後、どうすればよいか分かりません。教えていただけると幸いです。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

全部答えるとルール違反なので概略だけです。

判別式から
X - Y >= 0
のとき、実数解が存在します。したがって X>=Y となる確率を求めれば良いことになります。

X と Y が独立な(0,1)の一様分布に従うとき、ある x について P(x>=Y) の確率は x を用いて容易に求めることが出来ます。さらに出てきた関数を０から１までで積分すれば求める確率を求めることが出来ます。

回答No.2

guuman

一様分布の密度をpとすると
∬(0≦x^2-y)dxdy・p(x)・p(y)