定積分なのですが最後のほうがわかりません。

質問

範囲　[0→π/4]　の定積分です。
　∫tan^3xdx が解けません。

　回答には 1/2(1-log2) となっています。
　何とか一歩手前の[-(1/2)t^(-2)-log|t|]
　まで解けました。
　tに範囲 [1/√2→1] を代入するのですが
　ここからよくわかりません。
　どなたか詳しく教えてください。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

そこまで計算できているのなら後は単に代入でしょう。
答えが合いませんか？

F(t)=-(1/2)t^(-2)-log|t|

とすると

F(1)=-(1/2)*1^(-2)-log1=-1/2
F(1/√2)=-(1/2)*(1/√2)^(-2)-log(1/√2)
=-(1/2)*2-1/2log(1/2)=-1+1/2log2

F(1)-F(1/√2)=-1/2-(-1+1/2log2)=1/2-1/2log2
=1/2(1-log2)

特に問題ないと思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
log(1/√2)のところからおかしくなってました（計算ミスだったようです。）テスト前で焦ってたんでしょうか（笑）

回答No.2

debut

代入して、(-1/2-0)-{-1-log(1/√2)}　　※-(1/2)*(1/√2)^(-2)=-(1/2)*2
　　　　　=(-1/2)-{-1-(log1-log√2)}
　　　　　=(-1/2)-(-1+log√2)
　　　　　=(-1/2)-{-1+(1/2)*log2}
　　　　　=-1/2+1-(1/2)*log2
　　　　　=1/2-(1/2)*log2
　　　　　=(1/2)*(1-log2)

お礼

詳しい解答ありがとうございます。