商用電源を波形制御した場合の実効値の求め方

質問

ＡＣ２００Ｖの正弦波があります。
これを波形制御して、４周期の内、１波出力，３波休みの周期で出力します。
（休みの間は０Ｖ）

この時の実効値が１００Ｖになると聞いたのですが、
どの様な計算の仕方で１００Ｖになるのでしょうか。

周期関数で表す事が出来れば、積分計算で求める事が出来るのですが、
「４周期の内、１波出力，３波休みの周期で出力します」を式で表す事が出来ず、
求められません。
ご教授お願いします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

積分区間を4周期分(0から4T)にして、
e= √2 200 sin(2πt) (ただし、0<=t<T)
0 (when T<=t<4T)
として計算すれば良いかと思います。

(#1さん回答にあるように、積分区間の後3/4では0を積分することになるので、計算は単純になるかと。)

お礼

アドバイスありがとうございます。
積分区間を2個に分ける計算方法はどうするのでしょう？

∫[0,T]f1(t)dt…(1)
∫[T,4T]f2(t)dt…(2)

(2)がゼロになるのは良いとして、2式をどう取り扱って結合するのでしょうか。（加算？乗算？）

回答No.5

hidoukihencho

これは、積分計算をしなくても自明です。
実効値の定義は、「抵抗負荷に直流電圧を加えたとすると、どういう電圧を加えればそれと同じ電力が発生するか」という電圧です。
1波出力・3波休みなのですから、当然、電力は「ずっとONである」時に比べると、4分の1になります。
そして、実効値は抵抗にかけたときにそれと同じ電力を発生させる値なのですから、法則から、
　　　W=V^2/R
なので、電力が4分の1になったら、入力の実効電圧（そのままの電圧）に対する実効電圧は2分の1（ルートだから）になります。
そして、入力の実効電圧は200Vなのですから、答えは
　　　200/2=100(V)
となります。

お礼

お礼が遅くなりまして申し訳ありません。
ご回答ありがとうございました。
確かにその通りですね。

回答No.4

foobar

#2です。
>2式をどう取り扱って結合するのでしょうか。
加算でOKです。

で、(2)の方が0になるので、#3さんの書かれている式に変形できると。

お礼

お礼が遅くなりまして申し訳ありません。
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

oyaoya65

実効値（Vrms）＝√｛(1/(4T))∫[0～T｝(200√2 sin2πft)^2 dt }
　＝√｛(1/T)∫[0～T｝(100√2 sin2πft)^2 dt }
とAC100Vの実効値そのものの式に変形できますね。
ここで、T＝1/f , f＝50Hz or 60Hz

お礼

詳しい説明ありがとうございました。

回答No.1

endlessriver

実効値は電力が等しい直流値で表します。
E^2=(1/T)∫[0,T](e^2)dt
したがって(1/T)→(1/4T)として、積分範囲を[0,T]と[T,4T]に分割して計算します。
すると積分値は元の波形と変わりません。昔のことと、時間が無いので。

お礼

分かりました。
1/√4が掛かるから、単純に半分になる訳ですね。
ありがとうございました。