フェルマー点について

質問

フェルマー点を求める問題をネットで探すと大体、60度回転して正三角形をつくって作図することにより、120度の位置が最小となる点（そこがフェルマー点）だと書いてありますが、この最小となる点を初等幾何以外で解く方法はあるのでしょうか？

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

座標を使って解く方法も考えられますが、初等幾何の方法が、最も簡単で、わかりやすい（エレガント）と思います。しかし、Fermat点の定理は美しいですね。三角形の五心以外の「心」として、Kiepert点、Gergonne点、Nagel点などが有名ですが、証明はやはり、初等幾何の方法がいいんではないかと思います。

補足

やは初等幾何が簡単ですよね。
ちなみに座標を設定してP（ｘ、ｙ）とおいて長さをそれぞれ平方根であらわしたのですが、そこからの計算が複雑でよくわかりません。初等幾何が思いつかなかったときは、やはりｘ、ｙを１つずつ偏微分してとくというのが正攻法といえますかね？
その場合の複雑な計算は高校数学の範囲でできるものなのでしょうか？また大学数学の範囲でとけるとしたら、どういう分野の数学を使えばいいのでしょうか？
私は高校数学しか習ってないもので、調べようにもどう手をつければいいのかわからないため困っています。
どうかご教授よろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

ojisan7

>また大学数学の範囲でとけるとしたら、どういう分野の数学を使えばいいのでしょうか？

不必要に、大きな道具立てを用意することもないとおもいます。しかし、一般的には極値、停留値を求めるには、変分法やLagrangeの未定乗数法が使われます。しかし、それによって、かえって、単純な問題を複雑にしてしまう危険性が生じることがあります。

お礼

大変参考になりました。
計算の練習にでも試しにやってみようと思います。
ありがとうございましたm(__)m