数学の専門家・研究者の方に質問です

質問

e^(iπ)＝－1という有名な式がありますけど、これは見るからに不思議な式ですよね？ネイピア数をiπ乗すると－1になる。この式の導出方法などはわかります。オイラーの公式の理論的な導き方も大体わかります。しかし、どうもこの式に潜む神秘的な部分が拭えません。これは、絶対に何か重要な”意味”が込められているような気がします。何か、この世の、この宇宙の、根底に流れる何かを感じずにはいられません。
なにか、幾何学的な意味合いや、その他の説などを教えてください。

回答No.3

HANANOKEIJ · ベストアンサー

こんにちは、tuort_sigさん。東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著をごらんください。１冊全部がオイラーの公式のために捧げられています。温故知新、ふるきをたづねて、あたらしきをしる、もって師となるべし。岩波書店数学が育っていく物語「極限の深み」志賀浩二著p.130にもオイラーの数学について、『オイラーの数学は、数学の構造などという理念的なものに一切こだわらない、自由な数学への発想と、数学の発見の楽しみに満ちあふれており、そこに私たちは、数学の躍動する生命感と、また静かに水を湧き出し続ける数学の泉を見出すことができるのである。オイラーが十分楽しみながら行ったと思われる大量の数値計算は、実証的な立場からオイラーの数学の骨組みをしっかりと背後から支えるものであり、それがまたオイラーの得た結果の正しさを保証している。オイラーの数学は、見方によっては、２０世紀数学の歩んできた道への１つの批判を、数学の歴史を通して投げかけているとも思えるのである。』数学のなかにも、熱い人がいます。

参考URL：

http://www.tarojiro.co.jp/cgi-bin/SearchMain.cgi?operation=3&ISBN=4-8118-0050-8

お礼

アドバイスありがとうございます。
虚数の情緒読ませて頂きます。

数学の数学は、物理学の数学とは異なり、数式と真摯に向き合う、数式の本質に迫るロマンがあって良いですよね。物理学等の数学は「手段」ですが、数学の数学は「目的」ですから、この熱意は無駄なものだとは決して思いません。

回答No.6

HANANOKEIJ

「虚数の情緒」p.584にオイラーの公式の立体表現という図がでています。朝倉書店「複素数３０講」志賀浩二著p.127～p.128にも、図65～図68に直感的な図があります。

お礼

ありがとうございます！本を探して見てみます。

回答No.5

noname#15234

最初にこの式を見たときは驚きましたけど、でもそのうちそれがあたりまえになりますよね。不思議に感じているうちは、複素関数としての指数関数を理解していないということかと思います。私はぜんぜん理解できていませんが...。

物理法則は当然、数学的に矛盾したものではなく、その物理法則に従って宇宙は存在するわけですから、数学に宇宙の性質が反映するというのは、逆ですね。

お礼

回答ありがとうございます。

複素関数を理解すると、不思議ではなくなるということですか？
では複素関数に謎解きがあるということですね？
勉強してみたいと思います。

回答No.4

ojisan7

創造をたくましくするは、個人の自由ですが、空想からは何も生まれません。深入りすると宗教の世界に入ってしまいますから、要注意です。

e^(iπ)＝－1は、
e^(iπ)＝－1です。
これ以上でも、これ以下でもありません。

これが、数学という科学の立場です。

お礼

回答ありがとうございます。

宇宙の～や、神秘的な～のような誇張表現を用いたので、宗教と思われたのでしょうか。いえいえ、宗教は信じない派ですんで。科学的根拠大好き人間でして。ただ、この公式は、なんと言ったら良いのかわかりませんが、妙だなと思ったまでです。

回答No.2

rabbit_cat

そこに何らかの意味を見出すのは勝手ですが、
もともと数学とは、いろんな式から意味（セマンティックス）を極力排除して、完全に抽象的なものとして扱おうという学問なので、数学者に式の「意味」をたずねるのは見当違いです。

お礼

オイラーの公式を見て何も感じない数学者がいるのかなと思ったんです。コンピュータが計算でこの式を利用していても、単なる公式としてしか認識できません。しかし、人間はその式になにか不思議だなという感覚を感じることができます。これは、素晴らしいことだと思うんです。意味をたずねるのは見当違いと言ってしまえば、そこから先は何もありません。ご存知ですか？ケプラーは、数学を音楽として捉えバカにされていましたが、後にケプラーの法則を発見しました。

回答No.1

N64

ありません。

お礼

何が？