行列の消去法のコツなど教えてください。

質問

只今、学校にて行列を習っているわけですが、最近行列を使った消去法を習い始めました。

たとえば

３　　１　－７　　０
４　－１　－１　　５
１　－１　　２　　２

このような行列があったとします。
習った方法は、
(1)一つの行に０でない数をかける。
(2)一つの行にある数をかけたものを他の行に加える。
(3)二つの行を交換する。

１　　０　　０　　３
０　　１　　０　　５
０　　０　　１　　２
このような式に変形してx=3,y=5,z=2みたいな感じにするということでしたが、

今回教えていただきたいことは、
→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。
→うまく変形するコツ。

の二つです。

やり方自体はなんとなくわかるのですが、単位行列に持っていくまでの手順がイマイチ難しくわからないので、よろしければご教授願います。

2月頭辺りからテストなのでズバリを突いて欲しいと思います。

よろしくお願いします。

回答No.2

tuort_sig · ベストアンサー

→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。
何回でも使っていいです。１＋１＝２と１＋１＋１－１＋１－１＋１－１＝２が等価なのと同じことと思ってください。

→うまく変形するコツ。
”うまく”はないですけど、初心者向けの解法のコツみたいなものとして、参考までに。
(1)ｎ列目のｎ行を１にする。
(2)「ｎ列の他の行の数」を、(1)で作った１に－(「ｎ列の他の行の数」)をかけてたして０にする。
(3)単位行列になるまで(1)～(2)を繰り返す。
※ｎは１～行列の次数（2次正方とか3次正方とかの2，3）です。

お礼

手順助かります。

(2)でだいたい理解できました。

詳しく説明していただいてありがとうございました！

回答No.1

torahuzuku

今晩は。
(1),(2),(3)の操作は行列の行-基本操作といいますね。

そこで拡大係数行列に行-基本操作を行なって、ご指摘のような式に変形する場合、ある一つの式をそのまま、あるいはその式にある数を掛けて他の行や他の列から加減算をして、左側や下に0を作るようにします。左側に並ぶ0の数は、行が下になるほど多いようにして、零ベクトルである行はまとめて下に置いた階段行列の形にすると良いです。

一つの式はそのまま、あるいは定数を掛けて他の行、列から何度でも加減算できます。

階段行列から連立方程式を作り、式の数より未知数の多いときは、未知数のいくつかを任意の数(例えばλやμ)と置き、残りの未知数の数と連立方程式の数を同じにして残る未知数を求めれば良いです。

お礼

>一つの式はそのまま、あるいは定数を掛けて他の行、列から何度でも加減算できます。

列でも出来るんですか！？

詳しく説明していただいてありがとうございました！