行列の問題で

質問

| 0 0 -3 | ＠ | x | @ | 0 |
|-3 0 0 | × | y | = | 0 |
|-3 0 0 | ＠ | z | @ | 0 |

の行列をパラメータ表示すると

| x | @ @ | 0 |
| y | = α | 1 |
| z | @ @ | 0 |

という風になるようですがどのように計算しているのかがよくわかりません。途中式を教えてください。
(@マークは何も意味しないので気にしないでください)

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#2です。
＞確認しましたが問題ありませんでした。
＞自分も何度計算しても、x，y，z　＝　0となります。
なぜ余り意味のない問題を教科書に載せるのでしょうね？

最初の行列式
| 0 0 -3 | ＠ | x | @ | 0 |
|-3 0 0 | × | y | = | 0 |
|-3 0 0 | ＠ | z | @ | 0 |
の左辺は
|0*x+0*y+(-3)*z|
|(-3)*x+0*y+0*z|
|(-3)*x+0*y+0*z|
=
|(-3)*z|
|(-3)*x|
|(-3)*x|
=(-3)*
|z|
|x|
|x|
これが右辺に等しいですから
=
|0|
|0|
|0|
x=0,z=0
yについての式が出てきませんので定まりません（不定）。
つまりどんなyの値に対しても最初の行列方程式は成立します。
すなわち、yは任意です。
したがって,これを行列の形式で書けば
|x|
|y|=
|z|

|0|
|a| (aは任意の値でよい。αの代わりにaを使いました。）
|0|
=
@|0|
a|0| (aは任意の値でよい）
@|0|
教科書の著者は何の説明もなくα(a)を使っていますが、
説明無しでαを使うのが適切ではないでしょう。
あまり、適切な問題とは思えませんね。

回答No.3

sora_8

[0 0 -3 0]
[-3 0 0 0]
[-3 0 0 0]

[0 0 -3 0]
[-3 0 0 0]
[0 0 0 0]

[-3 0 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 -3 0]

[1 0 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 1 0]

というように行変換をすれば
x = 0, y = α, z = 0 であることが分かります。

回答No.2

info22

上の行列の式が間違っているようです。
下の式が出てきません。

正しいか、確認してみてください。

補足

確認しましたが問題ありませんでした。
ちなみに教科書に書いてある問題でした。
自分も何度計算しても、x，y，z　＝　0となります。
引き続きよろしくお願いします。

回答No.1

toranekosan222

行列式を連立方程式になおしてみましょう。

-3z=0
-3x=0
-3x=0
こうすると、zとxは０であることがわかります。

yはどんな数字でも入ります。
なので、
x=z=0,y=任意の数

がこたえですよ