惑星の運動

質問

三体惑星運動を数値計算（微分方程式）したいと考えています。
三次元直交座標なら解くことが出来ました。
しかし三次元極座標にした場合解くことができません。
具体的にはθやφがπか2πを超えるときの扱いをどうしたら良いか分かりません。
教えてください。

回答No.2

Tacosan

いや, 「数値的に」解いたということだと思いますよ＞#1.
確か一般的な 3体運動を解析的に解くことはできない (ということが証明されている) はずですし. 可積分系じゃないはずだから.
でもとにもどると「ど～処理してもいいんじゃないかなぁ」ということで. 必要なら 2π でモジュロとってもいいしおそらくその方が計算の精度はあがるけど, 本質じゃないような気がします.

補足

>「ど～処理してもいいんじゃないかなぁ」
もう少し具体的に教えて頂いてよろしいでしょうか??

回答No.1

ojisan7

>三次元直交座標なら解くことが出来ました。

そうですか？でもその解は相当複雑ですよ。解けたというのはちょっと眉唾ですよね。私自身、三体問題には結構苦、しんだ記経験があります。
三体惑星運動を直交座標で解くことは原理的に可能であり、その解が一意的に存在することはポアンカレ等によって証明されました。しかし、現在のところ、その解は数値解しか知られていません。制限三体問題であってもその解の定性的性質しか知られていないのではないでしょうか。

>三次元直交座標なら解くことが出来ました。しかし三次元極座標にした場合解くことができません。

こんなことは数学的に本質的なことではありません。直交座標で解けたなら。極座標は単なる変換に過ぎません。私が疑問視するのは、質問者さんが本当に「一般三体問題」の厳密解を導くことができたかどうかということです。

お礼

#2さんのおっしゃる通りです。
数値的に解いています。
言葉足らずですみません。