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4色定理新証明の質問
- 4色定理新証明の詳細について質問しています。
- 論文で述べられている条件を納得できない点があります。
- minimal counterexampleの定義と条件から、なぜ存在しないと言えるのか疑問です。
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4色問題は全く知りませんし コンピュータによる計算を使った証明以外のものが あるというお話も初めて聞きましたが(^^;;; これは背理法だと思いますよ．用語の訳し方とか その分野での日本語での慣用的な表現が わかりませんけど，こんな感じでは？ もし minimal counterexample T が存在するならば (2.1)より T はinternally 6-connected triangulation である． さらに(2.3)より T には good configuration が存在する． 一方，T は minimal counterexample であると 仮定しているので，(2.2)より T には good configuration appears は存在しない よって，minimal counterexample は存在しない
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- felto
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かなり遅レスなので自己解決なさっているかもしれませんが^^ #1で疑問 >コンピュータによる計算を使った証明以外のものが >あるというお話も初めて聞きましたが(^^;;; 筆者のHPを見た感じですと A＆Hの解答は難解過ぎてアルゴリズムの正答が判断出来ない ということで、新しい放電法のアルゴリズムにアップデートしたという意味合いだと思います 結局、可約性や放電法を使用する際にコンピューターは必須だと思います 質問の件に関しましては 四色定理の証明は不可避で可約な集合が存在すれば証明終ということなので (2.1)でグラフTが最小反例であるとすればこの条件 (2.2)(2.3)ではグラフTがあればそこには必ず可約で不可避な集合が存在し それが存在する限り最小反例は存在しないということに対する 必要十分の関係にあると思います。
- graphaffine
- ベストアンサー率23% (55/232)
質問の趣旨とは、ずれるかもしれませんが。 タイトルの新証明とは一番最初のAppel、Hakenの証明より新しい証明と言う意味ですか。 でも、ご質問内容は不可避集合（参考URL参照）の話のようなので、新しくは無いですね。新しい部分は、もっと先のほうで出てくるのかもしれませんが。 #1で疑問 >コンピュータによる計算を使った証明以外のものが >あるというお話も初めて聞きましたが(^^;;; どこから、こんな話が出てきたのでしょう。
補足
コメントありがとうございます。 いや、1990年代に別の方々が出した証明がありまして、ベースはA&Hのなのですが、証明の中身が少しsimpleになっているんですよ。 探せば出てくると思いますよ。
お礼
さっそくのレスありがとうございます。 なるほどですね。 背理法チックだとは思っていましたが、英語の論文を読むのが初めてだというのもあり、なにが仮定で、どう否定する背理法かわかりませんでした。 どうもありがとうございます。 すっきりした気がします！