交線の求め方

質問

ｘ－ｙ＋２ｚ＝－１
ｘ＋ｙ－３ｚ＝４

の交線を求めよという問題で、解き方がよく分かりません。教えてgooで検索してみたら、以前の解答で答えが出してあったのですが、全く線形の知識を使ってなかったので納得いかなかったので質問しました。
　おそらく２つの平面の法線ベクトルを出して、それを利用して解くのだと思うのですが、それをどう利用していいのか分かりません。
　どなかた教えてください！

回答No.3

pyon1956 · ベストアンサー

線形台数を使うのなら。
法線ベクトル(1,-1,2)と(1,1,-3)の外積(1,5,2)が方向ベクトル。
共有点は例えばz=0のときx=3/2,y=5/2だから、
(3/2,5/2,0)を通って方向ベクトルが(1,5,2)。
ゆえに
→p=(3/2,5/2,0)+t(1,5,2)で、ベクトル方程式のできあがり。

お礼

ありがとうございます！外積の発想が思い浮かびませんでした！納得できる解答で満足です！

回答No.4

pyon1956

#3です。誤字
台数→代数

なおベクトル方程式から皆さんの答えに直すのは簡単です。

回答No.2

ojisan7

No1さんの回答で良いと思いますが、単純に、交線は２平面の共有点ですから、２つの方程式を連立させて解けばよい訳です。このとき、ｚをパラメータだと考えれば良いと思います。
ｘ＝ｆ(z)
ｙ＝ｇ(z)
これで、解けました。

お礼

ありがとうございました！分かりました！

回答No.1

endlessriver

直線の式は(x-a)/λ=(y-b)/μ=(z-c)/νですからこれを解けばよいのですが
問題の式からxとyをそれぞれ消去した式
2x-z=3, 2y-5z=5を変形して
2(x-1)=z+1, 2y=5(z+1)から
(x-1)/(1/2)=y/(5/2)=z+1

お礼

どうもありがとうございました！分かりました！