「tanθ」に関する計算方法について

質問

あるテキストに「tanθ＝√３／４よりθ＝２３．４°」と記載されています。どのように計算するとこのようになるのか分かりません。詳細な計算方法を教えて下さい。お願いいたします。

回答No.4

age_momo

>手計算でどのような手順を踏んだら「tanθ＝√３／４よりθ＝２３．４°」が導き出されるのか

もしかして、マクローリン展開の事を聞いておられるでしょうか？
x=tanθの逆関数tan-1xは以下の式で表せます。

tan-1(x)　=　x/1-x^3/3+x^5/5-x^7/7・・・

ですので、xに√3/4≒0.433を代入して適当なところまで計算してください。
ただし、出てくる数字はラジアンですので°に変更するのを忘れないでくださいね。

3乗まで　23.25859646
5乗まで　23.43301479
7乗まで　23.40965656
9乗まで　23.41306277

3つ目の5乗まで計算するとすでに23.4になってました。

お礼

親切に回答いただきましてありがとうございました。大変わかりやすかったです。ようやく理解できました。

回答No.3

oyaoya65

＞手計算でどのような手順を踏んだら「tanθ＝√３／４よりθ＝２３．４°」が導き出されるのか教えて

手計算では求められない角度です。
tanθ＝√３／４＝０．４３３０１２７...
ここからは、電卓、Excel、数学ソフト、計算尺、計算機、tanθの数表のいずれかを使わないとθの値を求められません。
計算機を使う場合は
arctan(0.4330127)
tan^-1 (0.4330127)
でθを求めます。
この関数が用意されていないと計算はできません。

tanθ=(√3)/4=0.4330127
のθは
sinθ=√(19/3)=2.5166115
cosθ=4/√(19)=0.9176629
などから
sinθやcosθの数表やarcsin,arccosなどの関数を使って計算するしかありません。

回答No.2

oyaoya65

WindowsPCでエクセルが使えるなら
fxの入力ボックスに以下のように入力してみてください。

=ATAN(SQRT(3)/4)*180/3.14159265

すると
23.41322447[°]
とθの値が度（°）単位で出てきます。

ATAN(SQRT(3)/4)は
θの弧度法のラジアン単位の角度です。

180/3.14159265
はラジアンの単位を度（°）の単位に直す換算係数です。

お礼

回答ありがとうございました。エクセルは使えるのですができれば手計算でどのような手順を踏んだら「tanθ＝√３／４よりθ＝２３．４°」が導き出されるのか教えていただければと思います。

回答No.1

rangules

θ=tan-1(√3/4) で計算しています。

↓のURLに三角関数について詳しいことが載っています。

参考URL：

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/dyna/contents/triangle/triangle.asp

お礼

早速の回答ありがとうございました。ホームページを閲覧いたしましたが、実際の計算の手順が分かりませんでした。　どのように計算したら、このような回答が導きだされるのでしょうか？