(2tanα-1)/(2+tanα)=±1/√(3)をtanαについて解くには

質問

(2tanα-1)/(2+tanα)=±1/√(3)を、分母を払って整理し、tanαについて解くと、
tanα={±5√(3)+8}/11になるようなんですが、
そこまでの過程が分かりません…
どうやって分母を払えば良いのですか？
できれば分かりやすくお願いします。馬鹿なのでっ
よろしくお願いします。

回答No.1

hellotoear · ベストアンサー

tanαとあるから分かりにくいのでしょうね。
たとえば、tanα=aとして書き直すと、
(2a-1)/(2+a)=±1/√(3)
となります。

両辺に(2+a)をかけると
(2a-1)=±1/√(3)*(2+a)

両辺に√(3)をかけると
√(3)(2a-1)=±(2+a)
これのカッコをとると
2√(3)*a-√(3)=±2±a

aで整理します。
{2√(3)(-+)1}*a=√(3)±2　　（注）(-+)は±の逆

aを求めるために両辺を　2√(3)(-+)1　で割ると
a=(√(3)±2)/{2√(3)(-+)1}　

分母を払うため、分子と分母に　2√(3)(±)1　を掛けます。
（注）(a+b)*(a-b)=a^2-b^2

分母={2√(3)(-+)1}*{2√(3)(±)1}=12-1=11
分子=(√(3)±2)*{2√(3)(±)1}=6±√(3)±4√(3)+2=8±5√(3)

したがって
a=分子/分母={8±5√(3)}/11

aをtanαに戻すと、
tanα={±5√(3)+8}/11
となります。

お礼

大変分かりやすい回答、本当にありがとうございました!!!!
とても良く理解できました(^^)

ありがとうございます♪