tan(2θ) ⇔ arctan(?)

質問

tan(2θ) ⇔ arctan(?)

「正接・余接の表」や計算機などでtan(2θ) ⇔ arctan(?)は
どうやって計算すればいいのでしょうか？

本に
「tan(2θ) = √(3)/3 なので θ = π/12」
と載っています。

私も計算してみようと思いまして
まず√(3)/3を小数で表すと≒0.5774でした。
それを基に「正接・余接の表」を見てみると
ちょうど30°のところが0.5774になっています、
つまり、π/6です。

しかし、今回はtan(2θ)でθ = π/12でしたよね。
π/12=15°なので、表の15°のところを見てみると
0.2679になっています。
単純に√(3)/3を1/2にしたものかと思ったのですが、
それは≒0.2887です。

どうやって計算するのか（式で表すのか）教えてください。

回答No.1

hopper0024 · ベストアンサー

「しかし、今回は」以降の考え方がおかしいですね。

なぜ　15°（π/12）のところを見たのですか？
そこを見ても、tanθの値がわかるだけで、tan2θとは違うでしょう。

tan(2θ) = √(3)/3　⇔ arctan(√(3)/3)=2θ

θ＝arctan(√(3)/3)／2　です。

お礼

言われてみれば、そうですね。(^^ゞ
納得しました。
ありがとうございました！