位相空間の基本群についての問題

質問

実射影空間　実数ＲＰ^3　（ｎ≧３）の基本群を求める問題なのですが、どこから手をつければよいのか分かりません。。。どなたか解法のヒントをください。よろしくお願いします。

回答No.2

grothendieck

ＲＰ^3　はSO(3)と同一視されます。Bottの周期性定理より n≧k+2、かつk=0,1 (mod8) のとき
　πk(O(n)) = πk(SO(n)) = Z2
したがってＲＰ^3　の基本群はZ2 となります。

回答No.1

kabaokaba

横田一郎「群と位相」を読んでみましょう．
位相群（の中の古典群）の構造と
その基本群やら何やらの
基礎的な事項がかなり丁寧にでてます
＃RP^3もでてたような気がする、、