数学の証明問題の解き方

質問

今，中学二年生なのですが『証明問題』が分からないんです。三角形の合同条件とか平行四辺形の合同条件などは分かるんです。
でもその解き方っていうかやり方がわからないんです。どうやったら証明問題が解けるのでしょうか？
数学が得意な方，教えてください。

回答No.8

meiki-k

他の方も書いてますが、やっぱり数をこなす事で慣れるのがいちばんいいかと思います。
いろいろな問題を解いていれば、問題を解く時に、気づく事も多くなると思います。

最初は、解答を見てもいいから、自分の手で書くこと。そのときにただ字を写すというのではなく、どの辺の事だとか、どの角のことだとかをしっかり見るようにする。
問題を解く時に、とりあえず分かっている事を図に書きこんでいくと、証明に使えそうな事に気づく事も多くなるかと思います。

回答No.7

fuzise-rina

あくまで私の説き方なんで，参考程度にでもなれば・・・と思います。
(私も中２です*)
合同条件がわかるって言うのは，覚えてるって意味でかな?
それともその問題にあった条件を見つけてるのでしょうか?

まず，仮定を見つけます。それは大体問題の文に入っていますよね？
次に結論を見つけ，これらを頭の中に入れておきます。
それがわかれば後は簡単です。
最初に○○においてと書きますが，それは終わったあとにでも証明できた三角形を書いておけば大丈夫です。
その仮定から見つかった等しい辺や角から合同条件をみつけてやればいいのだと思います。

こんなものでも参考になればと思います(私数学苦手なんで・・・。)

回答No.6

ririnnnohitori

条件がわかれば、後はつかえそうな道具を探すだけです。

じいっと眺めて、どんな感じになっているか全体を把握します。そして、次に三角か、平行四辺かどちらを使えばいいのかということを考えます。

そして、使うことができるのが決まったら、とりあえず、その図形がどこにあるのか探します。

そして、与えられた条件条件(辺の中点をLとするとか)を整理してそれからわかることも整理、そして使えそうな合同条件を考えます。

こういうことが慣れてくると秒殺でできるようになります。ですのでまずは数をこなすことですね。だから、何冊か問題集を持っているといいです。

回答No.5

hinebot

皆さんおっしゃられてますが、まずは数をこなしパターンを覚えることです。

問題が与えられたら、何を証明すればいいのか？をまず考えましょう。例えば、「２つの線分の長さが等しいことを証明しなさい」ときたら…
・その線分を含む２つの三角形が合同であることがいえればいい
・平行四辺形の向かい合う辺であることがいえればいい
・第３の線分をつかって、同じように表せる（AB=1/2DE,BC=1/2DE よってAB=BC という感じ）
という風に考えて、ある程度方針をたてます。

次に与えられた条件を整理しましょう。
辺の長さ、角度、平行である、垂直である等

さらに、その条件からすぐに導けることはないか考えましょう。
例えば、「AB=10cm で ABを3:2に分ける点をPとする」ときたら、AP=6cm, BP=4cm ですね。
「△ＡＢＣは正三角形である」ときたら、AB=BC=CAだし、内角はすべて等しく、大きさは60°ですよね。

あとは、最初に考えた「何を証明する必要があるか」にもっていくために、何が言えればいいか、と逆に考えてみましょう。
例えば、
二つの三角形が合同であることが言えればよい
↓
二つの辺が等しいことが分かっているから、あとは間の角が等しいことがいえればいい
↓
この線とこの線が平行であれば、錯角の関係から等しいことが言える
or
ここが垂直(90°）であれば、どっちも「90°-∠XXX」と言える

というような具合。
あくまで、適当に例示しただけですが、分かって貰えますでしょうか。

ひょっとしたら中３の範囲も入ってるかも知れませんが
角度関係なら
→正三角形の内角は60°、二等辺三角形は２つの内角が等しい、平行線の錯角/同位角、対頂角、三角形の内角の和=180°、三角形の外角＝内角の和、直線の角は180°、直角二等辺三角形の直角以外の内角は45°

線分の長さ関係なら
→比率（与えられた線分の比、相似比）、正三角形は３辺すべて等しい、二等辺三角形は２辺が等しい、平行四辺形の向かい合う辺は等しい、平行四辺形の２つの対角線はその交点で１：１に別れる、正方形（ひし形）は４辺すべて等しい

等を組合せて考えます。
鍵を見つけ、その鍵にたどりつくまでの道筋を与えられた条件から考える
というのが基本ですね。頑張ってください。

回答No.4

noname#13543

もしかすると、貴方は証明問題の回答をみれば「うん、そうだ」と思うけれど、自分では書けないのですか？昔家庭教師をしていた頃、そういう生徒がいました。
もし、そうだとすると、本当は解っていないのです。数学を学ぶことによって習得してほしいスキルの一つに「論理的に考えること、或いは記述すること」があります。このスキルを身につける最善の単元が”証明”です。下の皆さんがおっしゃっているように、問題の数をこなすことを通じて、「なぜこれのことを言えるのか」ということを記述できるようになってください。
また、証明問題に限らず、数学の問題の解き方を口頭で他人に説明できるように日々訓練すると、証明問題だけではなく、数学の理解に繋がると思います。検討を祈ります。

回答No.3

mcbolero38

やはり数学は数をこなすことが大事だと思います。
「こういう系統の問題はこう解く」というパターンがありますから。

で、証明問題の解き方ですが。
私は逆から考えていく方法を取っていました。
例えば、三角形の合同条件は３つしかありませんよね？
だから三角形の証明問題を解くためには、この３つのどれかを使うしかないんです。
じゃあ、この問題ではどれが使えるのだろうか？って考えるんです。
それが分かったら、いかに論理的に文章を作るか、ですね。
「証明」をするんだから、相手に納得させる回答を作らなくてはいけませんから。
ここが計算式をただ羅列すれば良い他の数学の問題と証明問題の違いですね。

でも証明問題って、分かれば解き易い問題だと思いますよ。
理由は上に書いた通り、解くための鍵が限られているから。
後は練習あるのみ！
いっぱい解いて解き方のコツを自分なりに掴むことです。
頑張って下さい。

回答No.2

toitoi777

はじめに例題を見て、手順をつかみ解いてみる。このとき必ずノートなどにきちんと書いてみることです。答えを丸写しにするかもしれませんが、とにかく手を動かしてみることです。
それからやさしい問題を解く。それから応用編へというようにすればいいと思います。
あとは例題や解説が豊富に出ている参考書をあたってみてはいかがでしょうか。

＞証明問題
確か２つの三角形を見比べて同じであることを証明すればいいと思いましたが。三角形の合同条件を知っていれば容易に解くことができると思います。

回答No.1

plasmagnu

先ず最初に、ほとんどの人は「始めて見た問題をいきなり解ける」と言う事の方が稀なんですよ。
三角形の合同条件や平行四辺形の合同条件がわかっていると言う事は十分な強みです。
とにかく多くの問題をやって下さい。証明問題の場合、合同条件や相似条件がわかっていれば回答を見れば理解する事ができるはずです。何度もやって、「あれ？この問題見た事がある。」とか、「似た問題があったなぁ」と感じてくるようになればスラスラと解けるようになりますよ。

　数学はとにかくやった問題数だけ成績が伸びますよ。頑張って。