確率

質問

すみません。先日も相談したのですが、また似たような宿題がでたので確認のためにお答えください。｛問題｝１から７までそれぞれ一枚ずつ書かれた紙を裏がえしにして二枚めくる。そのとき、2枚のいずれかに素数を含む確率は？　という問題なのですが、問題文に同時と書いてないので全体が、７×６＝４２。そして、いずれかに素数を含むということから先に引いたのが２、３、５、７の４っつで、二枚目は何でも良いから６をかけて２４。そしてこれが先と後で二通りあるから２４×2すると確率よりオーバーしてしまいます。意味分からないのですが、いずれかというのは、片方ということですかね？そうすると４×３×２＝２４で小さくなるのですが、すみませんが回答を宜しくお願いします。

回答No.2

laputart · ベストアンサー

この問題は同時に２枚と考えるべきでしょう。

考え方のところで確率が１より大きくなることはありません。
7x6=42 (42通りの選択がある）
1枚目は素数４つで２枚目はなんでもいいから６という考え方は
正しくありません。

余談ですがさいころを７回振って少なくとも１回１が出る確率を
計算するのに　1/6 x 7 とすると 7/6となり１より大きくなります。

■まず考え方を理解する事です。
1-7位のすうならエクセルを使って縦横に7x7の升目をつくり
１升ずつ検査していくと理解しやすいでしょう。その中で
●２個とも素数
●１個が素数
●素数がなし　と色分けして理解します。

■実際の考え方は少なくとも１個が素数である確率とは
１から１個も素数のない場合の確率を引けば答が出ます。
●２枚とも素数でない確率1,4,6）は

(3 x 2)/(7 x 6)=6/42=1/7となりますね。
これはOKですか？

後は１からこれを引けばいいのです。
答をエクセルの表と対比して考え方を理解しておきましょう。
今後もっと難しい問題が出ると思いますが苦手にならないように！

回答No.6

debut

この確率は　「１－２枚とも素数でない確率」で求めると楽です。

すべての選び方＝７枚から２枚とる＝７から２をとる組み合わせ＝７＊６/２＊１＝21

（順番は関係しないから、組み合わせで考えます)（２枚めくるというのを２枚取ると考えれば

　いいでしょう）

２枚とも素数でない確率＝１，４，６の３枚から２枚とる確率＝３/21

よって、求める確率は　１－３/21

回答No.5

osaji-h

4×6をそのまま2倍すると、“2→3”のような素数どうしの組み合わせを2回カウントすることになってしまいます。
素数どうしの組み合わせは2、3、5、7の4つの数字について、それぞれ自分の数字を引いた3通りずつあり（2なら2→3、2→5、2→7）、×4で12通り。これを2倍した数から引けば、素数を含む全組み合わせは4×6×2-3×4＝36通りとなります。

こういう問題で少し迷ったら、とりあえず全部の組み合わせを書き出してみることをおすすめします。
時間がある状態ならそのほうが確実に正解できます。

またちょっとしたテクニックとして、問題の補集合を考えてみる方法もあります。今回の場合なら「2枚とも素数でない組み合わせ」を考え、それを全体から引くわけです。この組み合わせのほうが少ないことはすぐわかるでしょうし、小さい数のほうが計算間違いも少なくなります。
たとえば問題が「1から7まで」でなく「1から20まで」だったら、よほど補集合を使ったほうが簡単です。
この“あとから引く”方法は確率だけでなく、9999×1234567＝？というような計算などいろいろな場面で使えるので、ぜひ覚えておいてください。
　↓
9999×1234567＝（10000-1）×1234567＝12345670000-1234567

回答No.4

Ganymede

【ANo.3 の訂正】

> 「２枚とも素数」の場合……４つから３つ取った組み合わせの数

を、
「２枚とも素数」の場合……４つから２つ取った組み合わせの数
に訂正します。

回答No.3

Ganymede

> 問題文に同時と書いてないので全体が、７×６＝４２

この問題では、同時か否かは関係ありません。「同時」と書いてないからといって、「同時でない」とも書いてありません。全体の場合の数は、
（７×６）÷（２×１）＝２１
です。「７つから２つ取った組み合わせの数」ということですね。

> 先に引いたのが……二枚目は……そしてこれが先と後で

この問題では、先とか後とかは関係ありません。問題文の「2枚のいずれかに素数を含む」の意味は、私にも分かりませんが、各場合の数は次のようになります。

「２枚とも素数」の場合……４つから３つ取った組み合わせの数
（４×３）÷（２×１）＝６
「１枚だけ素数」の場合……２で割らないことに注意してください
４×（７－４）＝１２

「２枚とも素数」でもよい、と考えると、求める解は
（６＋１２）÷２１＝６／７
となります。

回答No.1

sinn_o

victrianさんの書かれた数え方だと、二枚とも素数の組み合わせを２回数えちゃうんで、オーバーしちゃうんですよ。

たとえば、一枚目…２、二枚目…３のとき、最初に数えた２４通りの中にもこの組み合わせは含まれるし、後の２４通りにも含まれちゃいますよね。

だから、答えを出すときは、素数－素数の組み合わせを引いてやる（２４×２－４枚×３枚＝３６通り）といいです。

もしくは、逆に、素数を含まない組み合わせの数を考えて（３枚×２枚＝６通り）、それを全体から引いてやる（４２通り－６通り）といいです（←こっちの方が一般的な解き方です）。