極大イデアル

質問

こんにちは★
代数学の勉強をしていて、ひっかかったところがあったので投稿させていただきました。

Ｋ … 代数体
Ｏk … Ｋの整数環
a …Ｏkのイデアル
(Ｏk:a) … (aをＯkの部分加群と考えた時の)Ｏkのaによる剰余類の個数

この時、「(Ｏk:a)=2ならaは極大イデアルになる」と書いてあったのですが、その理由がどうしてもわかりません(>_<)!!

どなたかお暇な方、よろしくお願いいたします。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

No.1653378と同じですよね・・・

一般論：
・環Rが元を二個しかもたなければそれはZ_2である
・環RとそのイデアルIに関して
剰余環R/Iが体であればIは極大である

これで明らかでは？
どっちも環論の初歩的教科書にあると思います
整数環とか代数体はここでは無関係でしょう

＃感覚的には
＃「割り算の答えが一番小さいならば
＃　割る数は一番大きい」
＃という感じです．

＞どなたかお暇な方、よろしくお願いいたします。
こういうのは余計です

お礼

わかりやすい回答、どうもありがとうございます！
"一般論"の部分を読ませて頂いて、大変すっきりしました(>0<)！！
環論の基礎的なところをもっときっちりと復習しておくべきでした。
お恥ずかしい限りです…

また、kabaokaba様のご指摘通り、同じような質問を前にも投稿しました(^^;本当に何度も申し訳ありませんでした。

この度は、誠にありがとうございました。
心より感謝いたします☆☆