簡単な力学なのですが・・・

質問

力学の加速や落下について忘れてしまい、とても気になっているので質問させていただきます。

地上から秒速Xで発射した物体が地上に落ちてくるまでの時間の計算方法って、どうやってやればいいのでしょう、どなたか教えていただけないでしょうか・・・

ちなみに重力加速度は9.8で、空気抵抗などは考えない場合です。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

quantum2000 · ベストアンサー

物理学は専門ではありませんし、本質的にはＮｏ．１さんと同じですが・・・

秒速Ｘ（長さの単位はメートル）で真上に打ち上げられた物体は、空気抵抗を無視すると、真下に秒速９．８（長さの単位はメートル）の加速度を受けるので、１秒ごとに９．８ｍ／ｓずつ速さが減っていきます。
ですから、Ｘ／９．８ 秒後に速さは０になるでしょう。すると、そこから地上に戻る（落ちる）までの運動は、それまでの運動と対照的な運動ですから、それにかかる時間はやはり
Ｘ／９．８ 秒でしょう。
ですから、合計でかかる時間は、これらの２倍の　２Ｘ／９．８　秒　であると考えられます。

この問題に関しては、これだけで求まる気はしますが、他の問題には使えないでしょうね・・・

お礼

とても分かりやすい回答ありがとうございました＾＾
おかげで思い出すことができました。

回答No.3

ruto

質量ｍの物体を上に投げたときの力の方程式は
mg+ma=0　　　となる。
∴ａ＝－ｇ
この微分方程式を解けばいい。
速度Vは
V＝－ｇｔ＋ｘ　　　　　　　（dV/dt＝ａ）
高さｙは
ｙ＝－1/2・ｇ・ｔ^2＋xt　　（dy/dt＝V）
これより
y＝0とおいてｔを求めると
t(-1/2・t・ｇ＋x）＝0
∴ｔ＝0　或いは　ｔ＝2x/g　となる。
例えば40m/secで真上に投げた物体は8.16秒後に投げたレベルまで落ちてくる。

お礼

回答ありがとうございます。
なんだか難しくてちょっと分からないです・・・（微分習ってません＾＾；)

回答No.1

victorjvc

偉大なニュートンのＭＡ＝Ｆを使って考えてみましょう。この式は常に成立する（説明が付かない原理）なのでこの式で運動の様子を追っていきます。
Ｍとは物体の質量でＡとは加速度Ｆとは物体に作用する力のことです。

質問内に記述がないので発射する物体の質量を仮にＭとおくことにします。

まず物体の運動の正方向を鉛直上向きに設定します。

つぎに加速度を求めたいので力を考えると物体に作用する力は重力だけで鉛直下向きにＭｇ（つまり-Ｍｇ）の力が働きます。

よってＭＡ＝-Ｍｇとなるので加速度は-ｇです。

絵を描けば一目瞭然ですが速度ｘで上に投げられた物体は加速度-gでどんどん遅くなり速度が０となったときに最高点に達します。
この最高点までにかかる時間をＴとするとｘ＋ＡＴ＝０が成り立ちます。よってＴ＝-ｘ/Ａ＝ｘ/ｇです。

これが分かれば最高点の高さが計算できます。
ポイントは縦軸に速度、横軸に時間をとったグラフを書いてみることです。
速度×時間＝進む距離であることを考えれば０秒からＴ秒までのグラフの面積が最高点までの高さであることが分かるでしょう。

このようにして考えてみてください。力学の基本ポイントは運動方程式ＭＡ＝Ｆをの力を調べて加速度を求め速度と時間のグラフを書いてみることです。
学生さんなのでしょうがこれが出来るようになれば
物理がおもしろくなってきますよ。

ちなみに答えは２Ｔ＝２ｘ/ｇです。

お礼

具体的な回答ありがとうございます。
そうですね、いろいろ分かると物理は面白いです＾＾