級数についての質問

質問

こんばんは。ひとつ質問にのっていただきたい問題があります。

N/2
Σ (n^2)
n=0

の計算がわかりません。nの値をn=0からN/2まで変化させていき、n^2の和をとりたいです。
計算してみると

1+4+9+16+…（N＾2）/4

となるんですが、これってあってるのですか？
もっと簡単に表現できたりしませんでしょうか
お願いします。

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

N/2
Σ (n^2)
n=0

まず、n=0のとき、n^2=0ですから、

N/2
Σ (n^2)
n=1

と同じです。
これをそのままシグマを使わずに書くと、
ご質問中の式のようになります。

Σの公式を用いると、

k
Σ (n^2)
n=1

は
k(k+1)(2k+1)/6

になりますので、このｋにN/2を代入すると、
もっと簡単になります。

お礼

そうですね、高校の数学に載っていました！ありがとうございました。

回答No.3

lailai2580

まず、nまでの数列の和を求めます。
n(n+1)(2n+1)/6　(公式)
すると↑のようになるかと思います。
あとはN/2までの数列の和を求めるというコトなので、nにN/2を代入すると、答えが求まります。

回答No.1

shkwta

参考URLの「公式」の２番目を応用すればいいでしょう。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%92%8C