数２の問題で全くわかりません。

質問

数２の問題で問題の意味からよくわからないものがあるので、教えてください。
『x^2+xy+my^2-5x+2y+4=0が２直線を表すように、mの値を求めよ』
というものです、お願いします。

回答No.5

pyon1956 · ベストアンサー

＞もう一度判別式をとるというところがよくわからないのですが…。

因数分解するとき、x^2+ax+b=(x-α)(x-β)の場合、α、βは
x^2+ax+b=0の解だ、というのはご存知ですね？
さてそこでこのα、βを解の公式x=｛-a±√(a^2-4b)}2
で求めるのですが、問題はルートの中です。
これが完全平方式、つまりこの場合(cy+d)^2のかたちにならないと、最終的に直線の式になりません。直線の式はx,yともに１次または０次でないといけないからです。したがって、
２次式が完全平方式⇔判別式が０　を利用します。
完全平方式なら「=0」の２次方程式は重解を持つのはちょっと考えたらわかりますね？そういうことです。

回答No.6

hinebot

【正攻法（#1さんのアドバイス）による解法】

x^2+xy+my^2-5x+2y+4=0

の左辺が一次式の積に因数分解できたとすると
x^2の係数が１であることと、定数項が４であることから

(x+ay+2)(x+by+2)
(x+ay-2)(x+by-2)
(x+ay+1)(x+by+4)
(x+ay-1)(x+by-4)
の形のいずれかです。ここで、xの係数が -5 であることに注目すると
(x+ay-1)(x+by-4)
になることは容易に判断できるでしょう。（ご自分で確かめてくださいね）
今度は、xyの係数が１、ｙの係数が２であることから
aとbについての簡単な連立方程式ができます。
その連立方程式を解いてa,b を出せば m=ab で求められます。

回答No.4

pyon1956

裏技です。(受験数学では表）

こういう問題の場合、xの２次方程式と考えて、判別式をつくります。
X^2+(y+2)x+(my^2+2y+4)の判別式は
(y+2)^2-4(my^2+2y+4)=(1-4m^2)y^2-4y-12
これが完全平方式にならないと√の中が処理できず、１次式の積に表せません。
なのでもう一度今度はyについて判別式をとって
D/4=4+12(1-4m^2)
これが0になるようなmは？という問題になります。
あとはよろしく。

お礼

ありがとうございます。もう一度判別式をとるというところがよくわからないのですが…。

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin）

＃２です。
ほとんど＃１さんと同じ回答になってしまったので、ヒントを書きます。
ｘの２次式だと思って、その解を考えればよいと思います。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

たとえば、
(x+y+1)(x-y-1)=0
という式があったとすると、これは
x+y+1=0 または x-y-1=0
ということなので、
x+y+1=0、x-y-1=0 という２本の直線を表していることになります。

ご質問の問題は、左辺を因数分解して、x, yの一次式の積の形になるｍを求めればいいわけです。

お礼

ありがとうございます。問題が意味することはわかりました。

回答No.1

kamejiro

直線の式は　　y=ax+b　　で表されます。
変形すると、　ax-y+b=0　になります。

つまり、２直線というのは、

　(ax-y+b)(a'x-y+b')=0　…(※)

の一般式に表せると思います。

　…　　ax-y+b=0　または　a'x-y+b'=0

あとは、(※)を展開して、x^2、xy、y^2、x、y　の計数及び端数がいくらかを求めて、それぞれ元の式の計数・端数と比較してはいかがですか。

　（あとは計算してみて下さい）…（できなかったらすみません）

お礼

ありがとうございます。問題が意味することはわかりました。