問題の解き方がわかりません。助けて下さい。

質問

問題の解き方がわかりません。
問題集からなので、答えは分かるのですが、解き方まで載っていないので教えて下さい。
ちなみに参考書や、教科書が手元にありません。

-問題----------------------------------------
３Ｘ＋Ｙ＝６を満たすＸ，Ｙについて，ＸＹ＋９の最大の値を求めなさい。

回答No.5

noname#158987

＞補足
＞すみません。
＞
＞>3X+Y=6から、
＞>Y=6-3X
＞>XY+9=X(6-3X)+9
＞
＞までしか、理解できません。
＞
＞3*1+3=6
＞3*2+0+=6
＞なので、
＞1*3+9=12
＞
＞という解き方では、だめでしょうか。

私は逆にあなたの解き方が理解できません。
X,Yに整数とか条件が付いているわけではないと思いますが。

平方完成というものがあることをご存知でしょうか？
質問者さんが高校生なら１年生で習うと思うんですが。

回答No.4

info22_

A#1の方法で最大値12が求まりそれでいいですが

答案には最大値をとる時のX,Yを書いて置くようにします。

別解として
X＞0,Y＞0で最大となることが明らかな場合は、その範囲で考えて良いことを書いた上で、
X＞0,Y＞0として答えを求めても良いでしょう。
この場合は相加平均≧相乗平均の関係を使って
　6=3X+Y≧2√(3XY) (等号は3X=Yの時成立)
　3≧√(3XY)
　9≧3XY
　XY≦3
　XY+9≦12
と最大値12が求まります。
最大値をとる時のXYは
　3X=Yと3X+Y=6から　X=1,Y=3
と求まります。

別解２としてグラフを使って解く方法もあります。
3X+Y=6のグラフとXY+9=kのグラフが共有点を持つようなkの範囲を
求めれば良いです。
両者が接するときkは最大値12をとり、その時の接点の座標(X,Y)=(1,3)から最大値を取る時のX,Yが得られます。

回答No.3

Tacosan

3XY+27 の最大値を求めてもいいね.

回答No.2

asuncion

＞３Ｘ＋Ｙ＝６

この式から、
X=～
もしくは
Y=～
の式を求めて、

＞ＸＹ＋９

これに代入すれば、

＞ＸＹ＋９

がXまたはYの二次式（二次の係数が負なので、最大値を持つ）に変わるから、
平方完成か何かを行なうと最大値が求まるような気がします。

回答No.1

noname#158987

まー、れんちゃんでよく出してますね。

3X+Y=6から、
Y=6-3X

XY+9=X(6-3X)+9=-3(X-1)^2+12
で最大値は１２です。

補足

すみません。

>3X+Y=6から、
>Y=6-3X
>XY+9=X(6-3X)+9

までしか、理解できません。

3*1+3=6
3*2+0+=6
なので、
1*3+9=12

という解き方では、だめでしょうか。