比の問題が苦手なんです・・・

質問

「ｍ：ｎ＝４：７のとき、ｍ：４＝ｎ：７であることを説明せよ。」
という問題で、「４ｎ＝７ｍだから」としか書けないんです・・・実は、なんで ４ｎ＝７ｍ になるかもわかりません。どんな風に説明すればいいんでしょうか？
それと、比の問題が全体的に苦手なので、考えるときのポイントなどを教えてください。お願いします！！！

回答No.6

prominence

ｍ：ｎ＝４：７ということは、ある数ｘを4倍するとｍ、7倍するとｎになる、ということです。
なので、ｍ：４＝ｎ：７のｍ、ｎを４ｘ、７ｘでおきかえると４ｘ：４＝７ｘ：７、となり、正しいことが分かります。

回答No.5

bizz22

質問者さんが理解するだけならもっと簡単な方法がありました。＾＾

ｍ:ｎ＝４:７が
４ｎ＝７ｍと言うことですが
逆に考えて見ましょう。

AB＝ABと言うのは分かりますよね？
これはA:A＝B:Bであり
A:B＝A:Bであることになります。
これを利用すると、ｍ:ｎ＝４:７が４ｎ＝７ｍであることが簡単に理解できると思います。

まだ分からなければこんなのはどうですか？
１×２×３×４×５＝１×２×３×４×５を考えましょう。
この式の左右をそれぞれ二つに分けてみてください。
たとえばこういうことです。
(１×２)×(３×４×５)＝(３×４)×(１×２×５)と言うふうに分けてみると
実は
(１×２):(３×４)＝(１×２×５):(３×４×５)が成り立ちます。＾＾
また
(１×２):(１×２×５)＝(３×４):(３×４×５)も成り立ちます。
どうゆうふうに区切ってもなりたちます。
いろいろやってみてください。＾＾

まとめると
a×b＝c×dは
a:c＝d:bであり
a:d＝c:bなんです。

回答No.4

bizz22

ｍ：ｎ＝４：７ですが
これは
ｍがｐ倍すると４になるとき
ｎはｐ倍すると７になるということをあらわしています。
これを式に直すと
ｍ×ｐ＝４
ｎ×ｐ＝７
となり、
これを「ｐ＝」とすると
ｐ＝４／ｍ＝７／ｎとなります。
ここで
４／ｍ＝７／ｎにｎｍをかけると
４ｎ＝７ｍがでてきますよね。

ここで、４と７は共通して割ることの出来る数字がありませんね。
つまり、
４ｎ＝７ｍは
７が４でわれないかわりに、
ｍが４でわることが出来ることを意味しています。
同じように
４が７でわれないかわりに、
ｎが７でわることが出来ることを意味しています。

ｍが４でわれるのが分かったのでわってみると
ｍ÷４＝ｔとおきます。
これはｍ＝４ｔと書きかえれます。
これを４ｎ＝７ｍに代入すると
４ｎ＝７×４ｔとなり
４でわると
ｎ＝７ｔです。

ｍ＝４ｔと
ｎ＝７ｔを比の式で書くと
ｍ：４＝ｔ：１
ｎ：７＝ｔ：１であるとわかります。

これは
ｍ：４＝ｔ：１＝ｎ：７です。
これでできました。
ちょっと長くなりましたが、一度理解すればすぐに書きかえれるようになると思います。
がんばってください。＾＾

回答No.3

hinebot

『a:b = p:q
は a/b = p/q のこと』を表しています。（念のためですが、b,q が分母です）

比の問題を考えるときは、内項の積＝外項の積　というのを覚えておけばいいです。
a:b = p:q
でいうと、　=（等号）の内側のbとpが内項で、外側のaとqが外項になります。
そして、内項の積＝外項の積　というのは
bp = aq
ということです。

よく見るとお分かりいただけると思いますが、最初に書いた
a/b = p/q
を変形すれば
bp = aq
が導けますよね。
頭に『』でくくって書いたことは、比の定義ですから、これをしっかり覚えておきましょう。

＞「ｍ：ｎ＝４：７のとき、ｍ：４＝ｎ：７であることを説明せよ。」

この問題を言い換えれば、
「ｍ／ｎ＝４／７　のとき、ｍ／４＝ｎ／７　であることを示せ」
となります。これなら分かるでしょ？

回答No.2

unos1201

m:n=4:7なので
m=4a,n=7aとあらわせます。
m:4=4a:4=a:1両辺を４で割ると
n:7=7a:7=a:1両辺を７で割ると
m:4=a:1=n:7上記の２つをつなぐと、
m:4=n:7という風になります。

比を考えるときに、倍数として理解すると
上記のように考えられます。

回答No.1

graduate_student

a:b=c:d
の問題は「内項の積=外項の積」を使います．
内項の積とは=の内側同士の積，つまりb×c
外項の積とは=の外側同士の積，つまりa×dのことです．
これらが等しいので，b×c=a×dと書くことが出来ます．
ｍ：ｎ＝４：７は内項の積が4×n，外項の積が7×mですので，４ｎ＝７ｍとなります．

ｍ：４＝ｎ：７でも内項の積が4×n，外項の積が7×mですので，４ｎ＝７ｍとなります．

ｍ：ｎ＝４：７であってもｍ：４＝ｎ：７であっても結局４ｎ＝７ｍとなります．